![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Метод Гаусса - метод последовательного исключения переменных.
Метод Гаусса заключается в том, что с помощью элементарных преобразований строк и перестановок столбцов система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.
Преобразования Гаусса удобно проводить не с самими уравнениями, а с расширенной матрицей их коэффициентов , получаемой приписыванием к матрице
столбца свободных членов
:
.
Следует отметить, что методом Гаусса можно решить любую систему уравнений вида .
Пример. Методом Гаусса решить систему:
Выпишем расширенную матрицу системы.
Шаг 1. Поменяем местами первую и вторую строки, чтобы стал равным 1.
Шаг 2. Умножим элементы первой строки на (–2) и (–1) и прибавим их к элементам второй и третьей строк, чтобы под элементом в первом столбце образовались нули.
Шаг 3. Умножим элементы третьей строки на (–0,5).
Шаг 4. Поменяем местами вторую и третью строки.
Шаг 5. Поменяем местами второй и третий столбец. (Шаги 3, 4, 5 приведены с тем, чтобы ).
Шаг 6. Элементы второй строки умножим на 3 и прибавим их к элементам третьей строки, тогда под элементом появится нуль.
(называется расширенная матрица системы)
.
Расширенная матрица приведена к треугольному виду. Соответствующая ей система имеет вид:
Из последнего уравнения ; из второго
; из первого
.
Таким образом, ,
,
.
10. Решение систем п линейных уравнений с п переменными с помощью обратной матрицы (вывод формулы Х=А –1 В).
Для получения решения системы при
в общем виде предположим, что квадратная матрица системы
невырожденная, т.е. ее определитель
. В этом случае существует обратная матрица
.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 394 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!