Векторы. Операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), n-мерный вектор. Понятие о векторном пространстве и его базисе

Вектором назевается направленный отрезок с начальной точкой А и конечной точкой В (который можно перемещать параллельно самому себе).

Векторы могут обозначаться как 2-мя прописными буквами, так и одной строчной с чертой или стрелкой.

Длиной (или модулем) вектора называется число, равное длине отрезка АВ, изображающего вектор.

Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых, называют коллинеарными.

Если начало и конец вектора совпадают (), то такой вектор называется нулевым и обозначается = . Длина нулевого вектора равна нулю:

= 0.

1) Произведением вектора на число :

Будет вектор, имеющий длину , направление которого совпадает с направлением вектора , если , и противоположно ему, если .

2) Противоположным вектором - называется произведение вектора - на число (-1), т.е. - = .

3) Суммой двух векторов и называется вектор , начало которого совпадает с началом вектора , а конец с концом вектора , при условии, что начало совпадает с концом . (правило треугольников). Аналогично определяется сумма нескольких векторов.

4) Разностью двух векторов и называется сумма вектора и вектора - , противоположного .