Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
График дифференцируемой функции называется выпуклым вниз на интервале , если дуга кривой на этом интервале расположена выше касательной, проведенной к графику функции в любой точке
Если же на интервале всякая касательная располагается выше дуги кривой, то график дифференцируемой функции на этом интервале называется выпуклым вверх.
На рис. 6 изображены графики выпуклых вниз (слева) и вверх (справа) функций.
Точки, в которых направление выпуклости меняется на противоположное, называются точками перегиба.
Достаточное условие точки перегиба. Пусть функция дважды дифференцируема в некоторой окрестности точки в которой или не существует. Если слева и справа от точки производная имеет противоположные знаки, то — точка перегиба.
Пример.
Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции
Решение.
Находим первую производную затем вторую производную и приравниваем ее к нулю. Получаем, что Следовательно, имеем два интервала выпуклости и Исследуя знак второй производной на каждом из этих интервалов, получаем, что график функции является выпуклым вверх на и выпуклым вниз на Следовательно, точка является точкой перегиба.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 335 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!