Геометрические приложения производной

Прямая, задаваемая уравнением называется касательной к графику функции в точке где

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику этой функции, проведенной через точку

Прямая, проходящая через точку касания перпендикулярно к касательной, называется нормалью к графику функции в этой точке. Уравнение нормали можно записать в таком виде

На рис. 5 изображены касательная и нормаль к графику функции в точке .

Пример.

Написать уравнение касательной и нормали к графику функции в точке

Решение.

Значение функции в точке равно значение производной в точке равно Поэтому уравнение касательной а уравнение нормали После небольших преобразований запишем уравнение касательной в виде а уравнение нормали в виде