Затухающие колебания. Пружинный маятник

Второй закон Ньютона для пружинного маятника в вязкой среде: , (2.2.1.) где – сила вязкого трения;
r – коэффициент трения.

Тогда дифференциальное уравнение затухающих колебаний пружинного маятника: (2.2.2) или .(2.2.3)

Здесь (2.2.4) – коэффициент затухания.

Для произвольных колебательных систем дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид: ,(2.2.5) а его решение ,(2.2.6) где (2.2.7) – частота затухающих колебаний; T ¢ – период затухающих колебаний.

Затухающие колебания – это пример квазипериодического процесса, так как в каждом периоде амплитуда уменьшается по закону (рис. 2.2.1):

.(2.2.8)

Рис. 2.2.1. График зависимости амплитуды A затухающих колебаний от времени t