интегралы от функций, содержащич квадратный трехчлен

Для нахождения, интегралов типа : Необходимо выполнить несколько шагов:

1. Выделить целую часть делением

В результате получится многочлен Rm-n от x, а в остатке многочлен Lk(x), где k<n т.е функция в этом случае преобразуется к виду

2. Разлагаем на множители мнчл. Pn(x). В учебном процессе к мнчл. будем выделять квадратичные и линейные множители степени 1.2.3. и т.д., т.е. Pn(x) считается разлож. на множители, если его можно привести к виду: где для люб. i, а все квадратные трехчлены в разложении имеют отр. дискриминант, т.е. на лин. множители не разкл. Это разложение необходимо для того, чтобы дробь вида разложить на простейшие дроби, к которым относятся дроби вида:

1. ,где 2. , Представляя дробь в виде суммы простейших дробей: , неободимо найти неопр. коэф. Ai, Bi, для чего сущ. 2 метода - приравнивание коэф. при один. Степенях

- метод частных значений

1 2.
4. 3.

D<0 Т.обр. выделены 2 лин. множителя и один квадратный
так.обр. известна стр-ра дробей на которую. разл. дробь.Далее необх опр все неопр. коэф. A1 A2 B3 A3, для этого приведем все дроби к общему знаменателю

Сравнивая С и полученную дробь ввиду равенства их знаменателей необходимо приравнять их числители
для нахождения неопр. коэфицентов применим оба метода.
1. Метод частных значений: многочл. в левой и правой части равенства равны при люб. х, поэтому можем х фиксировать выбирая x произвольно, но с учетом удобства

x = -3 => =>
x=1 => 33-93+124-87+32= *4*1 =>

x=0 => =>

x=-1 => =>

К полученному интегралу применим св-во линейности. Получим 6 интегралов. 1.Найдем производную знаменателя = 2x-1 2. Форм. производную в числителе Q1(x)=19587x-894 = 19587(x-894/19587)=19587/2(2x-1788/19587)=19587/2(2x-1)+17799/19587=19587/832 3. Разбиваем на 2 интеграла