Вычисление площадей плоских фигур

1)Вычисление S плоских фигур

У=f1(х)

S1 У=f₂(x) S2

А в

f₁(x) ≥ f₂(x) ɎxЄ[а;в]

(1)Sкр.трап.=авf1x-f2(x))dx

Док-во это ф-лы основано на том,что искомая Sкр.трап=Sкр.трап.1-Sкр.трап.2; авf1x-f2(x))dx = dx-авf2xdx

Она справедлива также,есликр.трап.леж.под осью Ох,в этом случае,также как и врассмотренном выше,используется ф-ла (1), в кот.необход.правильно подставить ф-циюf₁(лежит выше),f₂(лежит ниже)

g₁(x)

g₂(x)

Sкр.трап.=ав(g1x-g2x)dx

в

Часто встреч.задачи,в кот.Sкр.трап.сост.из «кусков»

c1 с2

а

у

S=S1+S2+S3; f(x)=0 =>c1 b c2-корни

S1=ас1fxdx; S2=-с1с2fxdx;S3=с2вfxdx;

2)вычисление дуг плоских кривых:

L_АВ=ав1+(f`x)2dx

В

У=f(x)

А

3)вычисление Vтел вращения:рассм.на декартовой плоскости дугуАВ на отр.[а;в].Если эту дугу вращать вокруг оси Ох,тополуч.объёмное тело Vох=Павf2xdx

в

В

а

Если эту дугу вращать вокруг оси Оу,тоVоу=2Павхfxdx

А

а в