Уравнение плоскости по трем точкам

Пусть в пространстве даны три точки , , , не лежащие на одной прямой. Выберем в этом пространстве произвольную точку и построим три вектора , , .

	z

	x

Предположим, что точка лежит на плоскости (рис.22), проходящей через заданные точки . Тогда векторы и лежат на этой плоскости. Следовательно, Û

. (35)

Если же точка , то векторы и некомпланарны. Тогда и их смешанное произведение отлично от нуля. Согласно определению 15.1 уравнение (35) является уравнением искомой плоскости .

Заметим, что если расписать определитель (35), то полученное уравнение так же, как и уравнение (34), будет алгебраическим уравнением первой степени относительно трех переменных .