Среди этих теорем важнейшее место принадлежит теореме Ляпунова

Теорема Ляпунова Если - независимые случайные величины, у каждой из которых существует математическое ожидание , дисперсия , и ,где

то закон распределения суммы при неограниченно приближается к нормальному с математическим ожиданием и дисперсией .