Другими словами, при большом числе случайных величин их средний результат перестает быть случайным и может быть предсказан с большой степенью определенности

Под законом больших чисел в узком смысле понимается ряд математических теорем, в каждой из которых для тех или иных условий устанавливается факт приближения средних характеристик большого числа испытаний к некоторым определенным постоянным. К ним относятся теорема Чебышева, теорема Маркова, теорема Чебышева-Маркова.

Теорема Чебышева - Маркова.

Теорема 1. При достаточно большом числе независимых случайных величин , дисперсия каждой из которых не превышает одного и того же постоянного числа В, для произвольного сколь угодно малого числа Е справедливо неравенство:

Среднее арифметическое случайных величин при возрастании их числа проявляет свойство устойчивости, т.е. стремится по вероятности к неслучайной величине, которой является среднее арифметическое математических ожиданий этих величин.

Пример: Для определения средней урожайности культуры взято на выборку с площади n=2000га по 1м² с каждого гектара. С какой вероятностью можно ожидать, что средняя выборочная урожайность культуры будет отличаться от среднего истинного урожая этой культуры не более, чем на 0,25ц, если дисперсии не превышают 4,5.

Решение: n=2000га, =0,25, B=4,5.

Итак, P>0.964