Дисперсия

Определение 3. Дисперсия нормально распределенной случайной величины Х равна квадрату среднего квадратического отклонения.

Пример: Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, распределенной по нормальному закону, если

Ответ: M(x)=5, D(x)=49

График плотности нормального распределения имеет колоколообразную форму. Эта форма является отличительной чертой нормального распределения. Ее называют кривой Гаусса.

При изменении параметров а и будет меняться нормальная кривая.

f(x)

Если и и меняется параметр а , т.е. центр симметрии распределения, то нормальная кривая будет смещаться вдоль оси абсцисс, не меняя формы.

Если и меняется параметр , то меняется ордината максимума кривой . При увеличении ордината максимума кривой уменьшается, но так как S под любой кривой должна оставаться = 1, то кривая становится более плоской, растягиваясь вдоль оси абсцисс; при уменьшении - нормальная кривая вытягивается вверх, одновременно сжимаясь с боков.

Таким образом, параметр характеризует положение, а форму нормальной кривой.

Определение 4. Нормальный закон распределения случайной величины с параметрами и , называется нормированным, а соответствующая нормальная кривая –нормированной.