Теорема сложения для совместных событий

Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления.

В случае 3-х и более совместных событий формула будет очень громоздка. Так, для 3-х событий:

Поэтому проще перейти к противоположному событию и использовать формулу:

или , т.е.

Определение 1. Вероятность суммы событий , независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий .

Частный случай. Если события имеют одинаковую вероятность, равную «р», то вероятность появления хотя бы одного из этих событий равна:

Пример: В типографии имеется 4 плоскопечатные машины. Для каждой машины вероятность того, что она работает в данный момент = 0,9. К.в.т., ч. в данный момент работает хотя бы одна машина (событие А).

Замечание. При использовании формулы (4) следует иметь в виду, что события А и В могут быть как независимыми, так и зависимыми.

Для независимых событий:

Для зависимых событий:

Пример 1: Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятность отказа1-го из них – 0,05;2-го - 0,08. К.в.т.,ч. откажет все устройство, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент?

Пример 2: На 100 лотерейных билетов приходится 5 выигрышных. К.в. выигрыша хотя бы по одному билету, если приобретено 2.