Теорема умножения двух зависимых событий

Теорема. Вероятность совместного наступления двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, в предположении, что первое событие уже произошло.

Доказательство: Пусть проводится «n» независимых испытаний.

Событие А благоприятствует m исходам . Событие В благоприятствует k исходам , при условии, что событие А произошло.

Тогда

, а т.к. события А и В могут произойти вместе только в «k» случаях, то

, ч.т.д.

Следствие 1. Теорема (1) легко обобщается на случай произвольного числа событий