П. 2. Действительное число

Целые числа — это числа вида n, – n и 0, где n — натуральное число. Обозначение: Z. Все целые числа можно записать так: …, –2, –1, 0, 1, 2, … Отсюда следует, что любое натуральное число является также и целым.

Рациональные числа — это числа вида p/q, где p и q — целые числа, причем q ¹ 0. Обозначение: Q. Примеры: –1, –2/3, –1/2, –1/4, 0, 1/2, 2/3, 1/4, 1. Очевидно, что любое целое число является рациональным.

Действительные, или вещественные, числа, или континуум, получают из рациональных чисел с помощью некоего предельного процесса. Это — наши обычные числа. Обозначение: R. Рациональное число — всегда действительное.

Действительные, но не рациональные числа называются иррациональными числами. Обозначение: I. Примеры: , , , p, e, ln 10, sin 1.

Алгебраические числа — корни многочленов с целыми коэффициентами. Корень квадратного двучлена x ² – 2 — число . Рациональное число — частный случай алгебраического. Примеры: –1, –1/2, 0, 1/2, 1, , .

Действительные числа, не являющиеся алгебраическими, называются трансцендентными числами. Обозначение: T. Например: p, e, ln 10, sin 1.

Упр. 3. Нарисуйте схему соотношения чисел N, Z, Q, A, R.