Перевод Н.Тенигиной

Издательство Калининградского государственного университета

С. В. Мациевский

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА

S	X	Q
R	۵	V
W	P	U

Издательство Калининградского государственного университета

С. В. Мациевский

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА

Учебное пособие

Калининград

УДК 51(075)

ББК 22.11я73

М 367

Рецензент

кафедра высшей математики

Калининградского государственного технического университета

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Калининградского государственного университета.

Мациевский С. В.

М 367 Математическая культура: Учебное пособие / Калининград: Изд-во КГУ, 2001.— 72 с.

ISBN 5-88874-227-9.

Учебное пособие написано на основе лекционных курсов, читаемых автором на факультетах романо-германской филологии и славянской филологии и журналистики Калининградского госуниверситета.

Математический анализ, алгебра и геометрия изучаются в школе и поэтому не рассматриваются в данном пособии.

Содержание учебного пособия полностью соответствует государственному образовательному стандарту высшего образования для гуманитарных факультетов государственных университетов.

Предназначено для факультетов, на которых курс математики не относится к основным.

Ил.: 81, библ.: 28 назв.

На обложке: единственный с точностью до преобразований симметрии магический квадрат 3 ´ 3, записанный обычными числами и числами, применяемыми в арабских странах.

УДК 51(075)

ББК 22.11я73

ISBN 5-88874-227-9 © Мациевский С. В., 2001

Королева наук

«Математика — кузница мышления» — повествует древнекитайская рукопись. А само слово «математика» произошло от греческого «:V20:"» (матэма) — наука, знание. Вся история человечества убедительно подтверждает эти замечательные характеристики нашей древнейшей науки. «Тот, кто не знает математики,— говорил в XIII веке известный английский философ Роджер Бэкон,— не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества». А великий Кант писал: «Учение о природе будет содержать науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой может быть применена к ней математика».

В наши дни трудно себе представить любую отрасль знаний, где не применялась бы математика. Поэтому приобщение к знакомству с ней широкого круга читателей, даже не склонных к точным наукам, играет большую роль.

Небольшая по объему книжка С.В.Мациевского «Математическая культура» помогает гуманитариям по-новому взглянуть на математику, увидеть в ней не только набор громоздких вычислений, формул и трудных доказательств, а живую науку, познакомиться с историей ее развития, со многими выдающимися математиками, а также с некоторыми важными математическими понятиями и теориями, играющими большую роль в жизни.

Книга С.В.Мациевского состоит из трех глав. В первой главе дана краткая характеристика основных периодов исторического развития математики и достижений многих выдающихся математиков. Во второй главе автор знакомит читателей с основными числовыми множествами и их обобщениями на произвольные множества. Большое внимание уделено теории вероятностей и теории графов. Дана также краткая характеристика простейших понятий комбинаторной топологии. Дано много конкретных примеров, облегчающих восприятие теоретического материала.

Наконец, в заключительной, третьей главе предложены занимательные игры, иллюстрирующие применение изложенного во второй главе теоретического материала и развивающие навыки самостоятельной творческой работы.

Конечно, в такой небольшой по объему книге автору не удалось более глубоко осветить вопросы истории математики и более полно представить области высшей математики, но читатель без труда может расширить эти знания, прочитав соответствующие разделы из рекомендованной автором в конце книги научной и учебной литературы.

В приведенном алфавитном указателе дано свыше 500 математических понятий. К сожалению, характеристики некоторых из них слишком кратки и трудны для восприятия «нематематической» аудиторией. Может быть, число этих понятий следовало бы уменьшить, учитывая ограниченность объема книги, но, по-видимому, автор хотел показать величие математики как самой абстрактной, но в то же время самой нужной современному обществу науки.

Профессор В. С. Малаховский

Моим друзьям и «врагам»

Предисловие

Автор считает, что в данном пособии в какой-то мере решена невыполнимая задача: предоставить математические знания нематематикам.

В монографию не включены прикладные области математики (математическая статистика, математическая лингвистика и т.д.). Изложение проведено на достаточно высоком абстрактном уровне без привлечения примеров из естествознания и обществознания.

Пользуясь редким случаем, автор выражает особую признательность Владиславу Степановичу Малаховскому, своему учителю и научному руководителю, любезно согласившемуся проделать нелегкий труд по чтению и редакции данной рукописи, сделавшему это с замечательной глубиной, принципиальностью и тщательностью, обнаружившему целый ряд ошибок и неточностей и написавшему великолепное предисловие, которое автор явно не заслужил.

Автор благодарен кафедре высшей математики Калининградского государственного технического университета, ее заведующему профессору Борису Аркадьевичу Альтшулю, и особенно прекрасному преподавателю этой кафедры доценту Алле Александровне Юровой за весьма благоприятную рецензию.

Нельзя не отметить также труд студентов филологического факультета и факультетов романо-германской филологии и славянской филологии и журналистики, на язвительные замечания которых автор отвечал не менее едкими изменениями деталей читаемого курса.

Интерес к этому изданию бессменной и самоотверженной заведующей библиотекой КГУ Александры Дмитриевны Шкицкой явился одним из стимулов, поддерживающих автора.

Отдельно хочется отметить руководство Калининградского государственного университета за предоставленные возможности написать настоящее пособие и воспользоваться услугами Издательства КГУ.

Введение

Просило сердце: «Поучи хоть раз!»

Я начал с азбуки: «Запомни — „Аз“».

И слышу: «Хватит! Все в начальном слоге,

А дальше — беглый, вечный пересказ».

Омар Хайям. Рубаи.

Перевод Н.Тенигиной.

Не только язык делает человека человеком, математическое мышление — неотъемлемая часть человеческого духа. Возможно, без математики нет и языка… Математическая культура — составная часть современной культуры, в том числе и массовой.

У первобытных племен названия чисел были неотделимы от названия перечисляемых предметов: «две реки», «три лошади». С появлением отвлеченного понятия о числе родилась математика.

Что такое современная математика? Математика — наука, классифицирующая с достаточно общей точки зрения возможные типы количественных отношений и пространственных форм.

Каждая наука имеет свой язык. Обучение основам языка современной математики и составляет содержание данного учебного пособия. Для выполнения этой задачи были использованы следующие принципы: 1) представление возможно большего числа новых разделов математики; 2) исключение второстепенных понятий, не требующихся для дальнейшего изложения, и доказательств длиннее двух слов (чем, собственно, и отличается математика для нематематиков). Одним словом, погружение в математику осуществляется на строго дозированную мелкую глубину, но по возможно большой площади.

Пособие предоставляет систему необходимого минимума математических терминов и понятий, которые могут быть востребованы как при работе переводчика, так и при изучении других предметов, особенно таких, как логика и прикладная лингвистика. Глава 1 предназначена для самостоятельного изучения студентами. Содержание главы 2 полностью записывалось на доске, при этом 2 страницы укладывались в 1 пару. Начинается и заканчивается эта глава двумя краеугольными камнями современной математики: теорией множеств и топологией. С материалом главы 3 и студентами автор работал в компьютерном классе.