Зарождение математики

1. Каменный век. Наши первоначальные представления о числе и форме относятся к очень отдаленной эпохе древнего каменного века — палеолита. Но пока не произошел переход от простого собирания пищи к активному ее производству, от охоты и рыболовства к земледелию, от палеолита к неолиту, люди мало продвинулись в понимании числовых величин и простран­­­­ственных отношений.

2. Древний Восток. Хотя торговля и процветала в обществах древнего Востока, хозяйственной основой были села, обособленные и консервативные. Поэтому можно говорить о египетской, вавилонской, китайской и индийской математике.

Восточная математика возникла как прикладная наука, имевшая целью облегчить календарные расчеты, распределение урожая, организацию общественных работ и сбор налогов. В ней не было попыток дать то, что называется доказательством; имеются только предписания, алгоритмы: «делай то-то и так-то». Восточная математика никогда не могла освободиться от тысячелетнего влияния технических проблем и проблем управления, для пользы которых она и была создана.

Самой развитой была вавилонская математика. Именно ей человечество обязано как шестидесятеричной системой счисления, используемой в настоящее время при измерении времени и углов (градусы измеряются от 0° до 360°, в минуте 60 секунд, в часе 60 минут), так и атрибутом современной десятичной системы счисления — позиционностью, благодаря которой в Вавилоне был изобретен нуль как принцип записи чисел, а не как знак (вначале «нулем» служил просто пропуск разряда). Значение позиционности для человечества сродни значению алфавита.

3. Книга перемен. Первое упоминание о комбинаторных вопросах встречается в китайских рукописях XII—XIII вв. до н.э. (точно датировать эти рукописи невозможно, поскольку в 213 г. до н.э. император Цин Ши-хуан приказал сжечь все книги). Там писалось, что все в мире является сочетанием двух начал: мужского ян, дискретная линия – –, и женского инь, непрерывная линия —. В рукописи «Же-ким» («Книга перемен (перестановок)») показаны все соединения этих знаков по три.

k’ien небо	tui облака	li огонь	chőn гроза	sűn ветер	k’an вода	kőn горы	k’un земля
Юг	Юго-восток	Восток	Северо-восток	Юго-запад	Запад	Северо-запад	Север

В той же рукописи приведен магический квадрат порядка 3 «ло‑шу» — числовая таблица 3 ´ 3, в которой размещены первые 9 натуральных чисел, причем их сумма в каждой горизонтали, вертикали и диагонали одна и та же.