Период математики переменных величин

1. Ферма. После арабов арифметику возродил Пьер де Ферма (1601—1665), юрист из Тулузы (Франция). Математикой он занимался в свободное время и не оставил ни одной законченной работы, однако это хобби сделало Ферма основоположником аналитической геометрии, исчисления бесконечно малых, теории вероятностей. Особенно знамениты его заметки на полях «Арифметики» Диофанта, переведенной с греческого на латынь.

Среди этих заметок на полях Диофанта находится знаменитая «великая теорема Ферма»: для целых n > 2 равенство xⁿ + yⁿ = z­ⁿ невозможно, если x, y, z — целые Z или рациональные Q числа. При n = 2 получаем семейство прямоугольных треугольников, известных еще с древности (например, 3² + 4² = 5²). Эту теорему доказывали более 300 лет и достигли больших успехи как в ее решении для различных n, так и в развитии арифметики. Доказательство получено лишь недавно, причем оно излишне сложно.

Интерес к вероятностям возбуждало прежде всего страховое дело, но исторически источником теории вероятностей были задачи из области азартных игр в кости и карты, до сих пор являющихся удобной моделью этой теории. Ферма вдвоем с Блезом Паскалем в 1654г. установил некоторые из основных положений теории вероятностей.

2. Паскаль. Блез Паскаль (1623—1662) был сыном Этьена Паскаля (в честь которого названа кривая «улитка Паскаля»). Первым изобрел в 1641 или 1642 году счетную суммирующую машину, поэтому в его честь назвали распространенный язык программирования Паскаль.

1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 .............................

Треугольник Паскаля — это таблица чисел — биноминальных

коэффициентов, в которой по боковым сторонам равностороннего

треугольника стоят единицы, а каждое из остальных чисел равно

сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа. Получаем,

что строка с номером n + 1 — это коэффициенты разложения бинома (a + b) ⁿ.

Первый отрезок, параллельный стороне треугольника Паскаля, составляют натуральные числа, второй — треугольные числа (см. выше).

Суммы чисел слегка наклонных строк дают числа Фибоначчи (см. выше): 1, 1, 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 1 + 3 + 1 = 5, 1 + 4 + 3 = 8, ….

Паскаль известен не только как великий математик. Стендаль, Л.Н.Толстой, И.С.Тургенев характеризовали Паскаля как величайшего писателя XVII века.

3. Декарт. Рене Декарт (1596—1650) был родом из Турени (Франция), служил в армии, умер в Стокгольме, куда был приглашен шведской королевой. Вместе с многими другими великими мыслителями XVII века Декарт искал общий метод мышления, который бы позволял быстро делать изобретения и выявлять истину в науке. Декарт опубликовал свою «Геометрию» в качестве применения своего общего метода объединения алгебры и геометрии. Декарт первым применил развитую алгебру арабов к геометрии древних, и под влиянием этой книги развилась аналитическая геометрия, широко использующая методы алгебры в геометрии. В его честь названа прямоугольная равномерная система координат.

4. Математический анализ. Общий метод дифференцирования и интегрирования, построенный с полным понимаем того, что один процесс является обратным по отношению к другому, мог быть открыт только людьми, овладевшими как геометрическим методом греков, так и алгебраическим методом Декарта,— Ньютоном и Лейбницем.

Исаак Ньютон (1643—1727) был сыном землевладельца в Линкольншире, учился в Кембридже. Ньютон был профессором Кембриджа, а в конце жизни — начальником монетного двора. Его исключительный авторитет в первую очередь основан на его «Математических принципах натуральной философии» (1687), огромном томе, содержащем аксиоматическое построение механики и закон тяготения. Ньютон строго математически вывел эмпирически установленные законы Кеплера движения планет и дал динамическое объяснение приливов и многих явлений при движении небесных тел. Его аксиоматическая трактовка требовала абсолютности пространства и абсолютности времени. Ньютон открыл свою «теорию флюксий», как он называл анализ, в течение 1665—1666гг., спасаясь от чумы в Кембридже у себя в родной деревне.

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716) родился в Лейпциге, а почти всю жизнь провел при ганноверском дворе на службе у герцогов. Он одним из первых после Паскаля изобрел счетную машину. Основной движущей пружиной его жизни были поиски всеобщего метода для овладения наукой. Лейбниц — один из самых плодовитых изобретателей математических символов. Изобретение анализа — результат его поисков универсального языка, в частности, языка, выражающего изменение и движение.

5. Эйлер. Из Базеля (Швейцария) вышел самый плодовитый математик XVIII столетия, если только не всех времен,— Леонард Эйлер (1707—1783). Молодой Эйлер работал в Петербургской академии сначала с 1725 до 1741гг., а затем с 1766 до 1783гг. уже при Екатерине. Он был дважды женат и имел 13 детей. Хотя он потерял в 1735г. один глаз, а в 1766г.— второй, ничто не могло ослабить его огромную продуктивность. Слепой Эйлер, пользуясь своей феноменальной памятью, продолжал диктовать свои открытия. В течение его жизни увидели свет 530 его книг и статей; умирая, он оставил много рукописей, которые Петербургская академия публиковала в течение последующих 47 лет.

Эйлеру принадлежат заметные результаты во всех областях математики, существовавших в его время. Он публиковал свои открытия не только в статьях различного объема, но и в многих обширных руководствах, где упорядочен и кодифицирован материал, который собирали поколения. В некоторых областях изложение Эйлера было почти что окончательным. Колоссальный авторитет его руководств привел к упрочению ряда его обозначений в алгебре и в анализе.