![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Прежде чем говорить о доказательстве, продолжим характеристику основных форм мышления. Введем некоторые необходимые понятия.
Умозаключением называется процесс получения нового суждения-вывода из одного или нескольких данных суждений.1
Силлогизм – это умозаключение, в котором на основании двух суждений (большей посылки и меньшей посылки) выводится третье суждение (вывод, заключение).
Большая посылка – это некоторое общее суждение (аксиома, теорема, определение, допущение и т. д.); меньшая посылка – частное суждение.
Пример. Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (общее суждение).
В треугольниках АВС и А1В1С1 АВ = А1В1, АС = А1С1, ВС = В1С1 (частное суждение).
Треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1 (новое суждение-вывод) .
Теперь мы в состоянии принять рабочее понятие доказательства, достаточное для нужд школьного курса планиметрии.
Доказательство – логическое действие, в процессе которого истинность какого-либо математического предложения обосновывается с помощью других предложений, признанных истинными. Это действие обычно представляет собой цепочку силлогизмов.
Доказательство включает в себя три основных элемента:
Тезис, установить истинность которого – главная цель доказательства. Форма выражения тезиса – суждение.
Аргументы (основания) доказательства – положения, на которые опирается доказательство и из которых при условии их истинности необходимо следует истинность доказываемого тезиса. Форма выражения аргументов – суждения. Связывая аргументы, приходим к умозаключениям, которые строятся по определенным правилам.
Демонстрация – логический процесс взаимосвязи суждений, в результате которого осуществляется переход от аргументов к тезису.
К тезису, аргументам и демонстрации предъявляют определенные требования, нарушение которых приводит к ошибкам в доказательствах.
Требования к доказываемому предложению (тезису):
– тезис должен быть сформулирован ясно и определенно. Пример небрежной формулировки тезиса: большей дуге соответствует большая хорда (это справедливо для дуг одной и той же или равных окружностей и при условии, что большая дуга меньше полуокружности);
– тезис должен оставаться неизменным на протяжении всего доказательства.
Требования к аргументам:
– аргументы доказательства должны быть суждениями истинными и доказанными.
– аргументы должны быть такими суждениями, истинность которых доказана независимо от тезиса.
К типичным случаям нарушения первого требования относят:
а) использование в качестве аргумента доказательства такого положения, которое само нуждается в доказательстве;
б) использование в качестве аргумента доказательства ложного суждения;
в) использование в качестве основания суждения, с помощью которого можно доказать не только данный тезис, но и заведомо ложные утверждения.
В демонстрации, т.е. в переходе от аргументов к тезису, также возможны ошибки, обусловленные нарушением правила вывода, используемых в этом переходе. Различают ошибки двух видов:
– тезис не вытекает из аргументов, а произвольно присоединяется к ним;
– тезис выведен из аргументов путем ошибочного умозаключения.
Очевидно, что число таких ошибок уменьшилось, если бы правила вывода были предметом изучения в школе.
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 917 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!