Материалы к лекционным занятиям

Т.С. Полякова

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ И ИХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

РОСТОВ-НА-ДОНУ

Математические предложения и их доказательства в курсе геометрии основной школы: Учебно-методическое пособие для студентов педвузов и педколледжей. – Ростов н/Д: РГПУ, 2008, – 46 с.

В учебно-методическом пособии раскрыты теория и методика обучения теоремам и их доказательствам в курсе геометрии основной школы. Пособие написано на модульной основе с выделением теоретического, практического и диагностико-квалиметрического модулей.

Пособие может быть рекомендовано учителям математики, студентам, обучающимся в бакалавриате и на отделении заочного обучения математических факультетов педвузов, а также студентам и преподавателям педагогических колледжей.

ВВЕДЕНИЕ

Важнейшую часть профессиональной подготовки учителя математики составляет теория и методика обучения предмету. Одна из традиционных математических дисциплин школьного курса математики – геометрия. В геометрии учащиеся впервые сталкиваются со строго определяемыми понятиями. Здесь же они знакомятся с важнейшими математическими предложениями – теоремами и аксиомами. И, может быть, самое важное – впервые от них требуют логических обоснований теорем, которые представлены в виде строгих доказательств. Методике изучения теорем и их доказательств и посвящено предлагаемое Вашему вниманию пособие.

Учебное пособие разработано на модульной основе. Это проявляется в том, что в нем представлены три базовых модуля – теоретический, практический и диагностико-квалиметрический.

Теоретический модуль содержит материалы для лекционных занятий со студентами. Он разбит на два содержательных подмодуля.

Первый содержательный подмодуль теоретического модуля содержит характеристику математических предложений и их доказательств в курсе геометрии основной школы. Здесь вводится понятия о математических предложениях и их основных видах – теоремах и аксиомах, рассматривается структура теоремы. Большое внимание уделяется классификациям теорем. Рассматриваются прямые, обратные, противоположные и обратные противоположным теоремы, а также теоремы существования, теоремы единственности, теоремы-признаки и теоремы-свойства.

В этом же содержательном подмодуле теоретического модуля рассматриваются доказательства в курсе геометрии основной школы. Вводятся основные понятия – умозаключение, силлогизм, большая и меньшая посылки, доказательство. Рассматривается структура последнего, требования к основным его элементам – тезису, аргументам, демонстрации. Большое внимание в этом подмодуле уделяется методам доказательства. Рассматриваются две группы логических методов – прямые и косвенные доказательства. В первой группе характеризуются синтетический и аналитический методы, а также метод математической индукции. Из косвенных доказательств рассматривается только широко применяемый в геометрии метод доказательства от противного. Перечисляются также основные математические методы доказательства теорем – метод геометрических преобразований и метод равенства и подобия треугольников. Методы доказательства обобщены в виде схемы 1. Далее рассматриваются индукция и дедукция как основные приемы обоснования математических предложений.

Второй содержательный подмодуль посвящен методике обучения доказательству теорем. Не будет преувеличением, что курс геометрии основной школы играет колоссальную роль в обучении доказательству, так как именно в этой школьной дисциплине впервые теоремы последовательно и систематически формулируются, доказываются и применяются при решении задач.

Практический модуль содержит материалы для практических и лабораторных занятий по вопросам, изложенным в теоретическом модуле.

Наконец, диагностико-квалиметрический модуль содержит материалы, направленные на диагностику уровня ранее усвоенного материала по общей методике обучения математике, а также на определение качества овладения теоретическим материалом пособия.

I МОДУЛЬ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ

Материалы к лекционным занятиям