Приемы организации работы по изучению теорем

При изучении теорем используются разные приемы организации работы. Самый распространенный из них: изучение теоремы и ее доказательство проводит сам учитель. Значительно полезнее делать это самим ученикам. Рассмотрим приемы работы подобного характера.

Сущность первого из приемов. Вызывается учащийся, он записывает на доске условие теоремы полностью, оформляет рисунок, чертеж и т.д. И этот же учащийся находится у доски на протяжении всего процесса доказательства теоремы. Он и высказывает идею доказательства, записывает и обосновывает его. Этот прием имеет ряд недостатков.

– в классе возникает ситуация, когда остальные учащиеся пассивны и вынуждены списывать с доски;

– ход урока ставится в зависимость от вызванного к доске учащегося. Если он доказывает теорему уверенно, все идет гладко. В противном случае затягивается время, учитель нервничает, в классе возникает шум и т.д.;

– поскольку ход урока во многом зависит от вызванного к доске учащегося, внимание учителя в основном приковано к этому ученику. Учитель меньше работает с классом.

Для устранения перечисленных недостатков целесообразно использовать второй прием организации работы по доказательству теорем.

Работа учащихся над теоремой разбивается на отдельные этапы.

а) усвоение условия,

б) обдумывание идеи доказательства,

в) коллективное обсуждение идей,

г) оформление теоремы.

Эти задания у доски выполняют поочередно несколько учащихся. Охарактеризуем работу ученика на каждом из этапов

а) Усвоение условия теоремы. Один из учащихся кратко записывает на доске условие, анализирует его. Затем вызванный учащийся садится на место.

б) Классу дается задание: наметить и продумать идею доказательства теоремы. Выдерживается пауза достаточной длительности от 1-2 минуты и более. Во время паузы учащимся рекомендуется делать наброски доказательства на черновике, разрешается советоваться с товарищем по парте.

Так, как каждый учащийся ожидает вызова, то во время паузы он не может думать ни о чем, кроме задания. Тем самым в классе создается удачная психологическая ситуация, которая заставляет активно работать каждого.

в) Классу предлагается обсудить идею доказательства теоремы. Иногда рассматривают несколько способов, выбирают из них наиболее рациональный. Учитель постепенно приучает высказывать идею доказательства в виде краткого плана без подробных обоснований. В конце дискуссии учитель объявляет оценки тем учащимся, которые объяснили идею доказательства теоремы перед всем классом.

г) Классу предлагается оформить доказательство. Можно использовать следующие варианты:

– одному из учащихся предлагается записать доказательство на доске. За это ему также ставится оценка. Остальные учащиеся записывают в тетрадях. После обсуждения большинство учащихся представляют себе весь ход и им незачем списывать с доски;

– предлагается устно изложить доказательство теоремы с подробными объяснениями. За это еще одному учащемуся ставится оценка;

– доказательство теоремы предлагается записать самостоятельно;

– иногда учитель заранее планирует для теоремы выполнить только три первые задания. А записать доказательство предлагается либо во время самостоятельной работы в конце урока, либо дома.

Итак, прием деления на отдельные задания имеет целый ряд преимуществ, в частности, он в большей мере соответствует дидактическому принципу последовательного преодоления трудностей.

Нельзя обойти вопрос о некоторых модификациях одного и того же доказательства. Они особенно эффективны для индивидуальной работы со слабым учеником. Модификация доказательства часто сводится к использованию разных чертежей. Разнообразные чертежи, иллюстрирующие доказательства, не привязывают ученика к одному чертежу, не дают ему возможности зазубривать доказательство.