Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Следующие пять многочленов демонстрируют некоторые элементарные свойства неприводимых многочленов:
,
,
,
,
.
Над кольцом целых чисел, первые два многочлена — приводимые, последние два — неприводимые. (Третий вообще не является многочленом над целыми числами).
Над полем рациональных чисел, первые три многочлена являются приводимыми, двое других — неприводимыми.
Над полем действительных чисел, первые четыре многочлена — приводимые, но является неприводимым. В поле действительных чисел неприводимыми являются линейные многочлены и квадратичные многочлены без действительных корней. Например разложение многочлена в поле действительных чисел имеет вид . Оба множителя в данном разложении являются неприводимыми многочленами.
Над полем комплексных чисел, все пять многочленов — приводимые. Фактически, каждый отличный от константы многочлен над может быть разложен на множители вида:
где — степень многочлена, — старший коэффициент, — корни . Поэтому единственными неприводимыми многочленами над являются линейные многочлены (основная теорема алгебры).
Конечные поля
Многочлены с целочисленными коэффициентами, которые являются неприводимыми над полем могут быть приводимыми над конечным полем. Например, многочлен является неприводимым над , но над полем из двух элементов мы имеем:
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 3726 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!