Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Неприводимые многочлены над полями комплексных и вещественных чисел



Следующие пять многочленов демонстрируют некоторые элементарные свойства неприводимых многочленов:

,

,

,

,

.

Над кольцом целых чисел, первые два многочлена — приводимые, последние два — неприводимые. (Третий вообще не является многочленом над целыми числами).

Над полем рациональных чисел, первые три многочлена являются приводимыми, двое других — неприводимыми.

Над полем действительных чисел, первые четыре многочлена — приводимые, но является неприводимым. В поле действительных чисел неприводимыми являются линейные многочлены и квадратичные многочлены без действительных корней. Например разложение многочлена в поле действительных чисел имеет вид . Оба множителя в данном разложении являются неприводимыми многочленами.

Над полем комплексных чисел, все пять многочленов — приводимые. Фактически, каждый отличный от константы многочлен над может быть разложен на множители вида:

где — степень многочлена, — старший коэффициент, — корни . Поэтому единственными неприводимыми многочленами над являются линейные многочлены (основная теорема алгебры).

Конечные поля

Многочлены с целочисленными коэффициентами, которые являются неприводимыми над полем могут быть приводимыми над конечным полем. Например, многочлен является неприводимым над , но над полем из двух элементов мы имеем:





Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 3726 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...