Решение уравнений четвертой степени по методу Феррари

В общем случае, приведенное уравнение четвертой степени вида можно решить методом Феррари.

Находится - любой из корней кубического уравнения (см. решение кубических уравнений). Затем решаются два квадратных уравнения

подкоренное выражение является полным квадратом.

Корни этих уравнений являются корнями исходного уравнения четвертой степени.

26. НОД. Единственность НОДа и его линейное представление. Алгоритм Евклида и нахождение линейного представления НОДа.

Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел m и n называется наибольший из их общих делителей.^[1] Пример: для чисел 70 и 105 наибольший общий делитель равен 35.

Наибольший общий делитель существует и однозначно определён, если хотя бы одно из чисел m или n не ноль.

Возможные обозначения наибольшего общего делителя чисел m и n:

• НОД(m, n)
• (m, n)
• gcd(m, n) (от англ. Greatest Common Divisor)

Понятие наибольшего общего делителя естественным образом обобщается на наборы из более чем двух целых чисел.

Теорема. Пусть – целые числа, НОД . Число можно представить в виде

— целые числа

Доказательство. Пусть — множество всех чисел, которые можно получить из и с помощью сложения и вычитания. Тогда, если , то . Так как в алгоритме Евклида

то

Но .

Следствия.

1. НОД двух чисел делится на любой общий делитель этих чисел.

2. Уравнение , где — целые коэффициенты, — целочисленные неизвестные, разрешимо в том и только в том случае, если делится на НОД .