Напряжения в наклонных сечениях при плоском напряженном состоянии

Из напряженного тела выделим элементарный объем в виде треугольной призмы и рассмотрим ее равновесие (рис.13).

Будем считать, что горизонтальная и вертикальная грани призмы являются исходными площадками, по которым действуют заданные напряжения τ_xy и τ_yx.

Определим нормальные и касательные напряжения σ_α и τ_α, действующие в наклонной площадке. Для этого спроектируем все силы, действующие на призму, на направление σ_α:

Если выразим все стороны призмы через одну сто­рону АВ и умножим все члены на Cosα, получим при

. (10.1)

Эту формулу можно преобразовать, учитывая, что

; .

Итак, получим:

. (10.2)

Теперь спроектируем все силы на направление τ_α:

.

Делая аналогичные преобразования, как и при выводе формулы (10.2), будем иметь:

. (10.3)

Главные площадки и главные напряжения.