![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
§ 6. Понятие о сдвиге (срезе)
Под сдвигом понимается угловая деформация, которая численно равна изменению величины первоначально прямого угла в радианах и обозначается γ.
Для демонстрации явления сдвига рассмотрим элементарный прямоугольник АBDС,рис.7.
После деформации прямоугольник АBDСпревращается в параллелограмм АBD/С/ Величина СС/= а, на которую сечение СD сдвинулось относительно соседнего сечения АВ, называется абсолютным сдвигом.
Угол γ, на который изменился прямой угол параллелепипеда, называется относительным сдвигом и является мерой сдвига. В области упругих деформаций этот угол очень мал и может быть определен как:
Здесь в силу малости угла тангенс его можно заменять самим углом. Из формулы видно, что относительный сдвиг - есть отношение абсолютного сдвига к расстоянию между рассматриваемыми сдвигаемыми сечениями.
Для определения внутренних сил в сечении стержня, между двумя срезывающими силами Р применим метод сечений. Для этого отбросим одну часть тела относительно интересующего нас сечения, а действие отброшенной части на оставшуюся заменим внутренними силами, рис.8.
Согласно рис. 8б внутренние силы должны вызывать касательные напряжения, которые при условии равномерного их распределения по сечению можно определить:
, (6.1)
где F - площадь поперечного сечения;
Р - сдвигающая (срезывающая) сила.
Экспериментально подтвержден для случая сдвига закон Гука:
где - коэффициент пропорциональности, зависящий от природы материала.
Зная, что и
можем перейти к следующему виду закона Гука:
, (6.2)
где G – есть модуль сдвига или модуль упругости второго рода.
Модуль сдвига обычно составляет некоторую часть от модуля нормальной упругости Е:
, (6.3)
аточная зависимость между упругими постоянными:
, (6.4)
гдеμ - коэффициент Пуассона.
Модуль сдвига для стали кг/см2.
Расчетное уравнение при сдвиге:
, (6.5)
где - допускаемое касательное напряжение.
Чистым сдвигом называется такой случай плоского напряженного состояния, при котором по двум взаимно-перпендикулярным площадкам действуют лишь касательные напряжения, а нормальные напряжения равны нулю.
Кручение
Под кручением понимают такой вид деформации, когда в поперечных сечениях бруса возникают крутящие моменты.
Результаты опытов над кручением круглого бруса позволили принять следуют допущения при изучении теории кручения:
1) плоские поперечные сечения круглого бруса остаются плоскими и после деформации (гипотеза плоских сечений);
2) радиусы, проведенные в поперечных сечениях, после деформации сохраняют свою длину;
3) углы поворота сечения тем больше, чем дальше сечение отстоит от мест закрепления;
4) образующие стержня превращаются в винтовые линии, т.е. происходит сдвиг частиц, и в поперечных сечениях возникают касательные напряжения;
5) принимается закон Гука, т.е. соблюдается пропорциональность между крутящим моментом и углом закручивания в пределах упругих деформаций.
Для определения касательных напряжений применим метод сечений. Мысленно вырежем из круглого бруса элемент радиусом rи длиной dz (рис.9а), из которого в свою очередь, вырежем другой элемент произвольного радиуса ρ(рис. 9б).
Положим, что разность полных сдвигов двух сечений на бесконечно малом расстоянии dz будет nn1, тогда относительный сдвиг ;
Если обозначить весьма малую разность полных углов закручивания на длине dz через dφ можно написать .
Тогда выражение для относительного сдвига представится в виде:
Используем закон Гука при сдвиге . Подставив в эту формулу
выражение для относительного сдвига, получим пока еще не окончательную формулу касательного напряжения в произвольной точке рассматриваемого сечения:
, (7.1)
где ρ - расстояние от этой точки до оси бруса.
Величина элементарной внутренней касательной силы в произвольной точке сечения равна ; момент этой силы, действующей по площадке dFотносительно оси бруса
Полный момент внутренних касательных сил относительно оси бруса будет равен:
, (7.2)
а так как , то можно написать
или (7.3)
Но интеграл представляет собой полярный момент инерции площади сечения, поэтому
, (7.4)
откуда , (7.5)
где dφ - элементарный угол закручивания на длине dz.
Полный угол закручивания:
или окончательно (7.6)
Произведение называют жесткостью сечения бруса при кручении.
Из полученной формулы (7.6) следует, что величина угла закручивания φ прямо пропорциональна крутящему моменту Мк и длине бруса l и обратно пропорциональна жесткости сечения при кручении .
Величина угла закручивания φ измеряется в радианах. Чтобы подучить φ в градусах, необходимо применять формулу:
(7.7)
Подставляя в выражение (7.1) значение (7.5), получим формулу для определения касательных напряжений:
,
окончательно - (7.8)
В формуле (7.8) величина постоянная для рассматриваемого сечения, следовательно, касательные напряжения изменяются прямопропорционально расстоянию ρ.
Наибольшее значение величины касательных напряжений будет в крайних точках сечения бруса, т.е. при
(7.9)
Величина называется полярным моментом сопротивления сечения бруса.
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 3516 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!