Растяжение и сжатие

Основные понятия, определения и допущения

Сопротивление материалов в своих исследованиях использует законы и теоремы теоретической механики, и, в первую очередь, законы статики, а также экспери­ментальные данные, получаемые при испытаниях материала.

В то же время имеются отличия от теоретической механики:

1)теоретическая механика рассматривает абсолютно жесткие тела; сопротив­ление материалов - деформируемые тела;

2) в теоретической механике силу можно переносить по линии ее действия, чего нельзя сделать в сопротивлении материалов, т.к. перенос силы может изменить характер нагружения (см. рис. 1);

3)в теоретической механике систему параллельных сил можно заменить рав­нодействующей; в сопротивлении материалов этого сделать нельзя при определе­нии прогибов (см. рис. 2а и 2б).

Каждый расчет начинается с выбора расчетной схемы. Выбор такой схемы заключается в схематизации рассматриваемого объекта путем отбрасывания несуще­ственных факторов.

Все тела приводятся к схеме бруса, пластинки или оболочки. Брусом назы­вают тело, одно из измерений которого много больше двух других. Брус может иметь сечение постоянное или переменное вдоль оси. Брус, имеющий прямолиней­ную ось, называется стержнем. Стержень, работающий главным образом на изгиб, называется балкой, на кручение - валом.

Под пластинкой понимают тело, у которого одно из измерений (толщина) много меньше двух других. Искривленная пластинка в одном или двух направлениях называется оболочкой.

Внешние силы, по своему характеру приложения, подразделяются на поверхно­ стные, действующие по поверхности тела, и объемные, действующие по всему объему тела.

Поверхностные силы делятся на сосредоточенные и р аспределенные. Сосредо­точенные силы действуют на весьма малых площадях поверхности тела. Распреде­ленная нагрузка приложена непрерывно на протяжении некоторой площади или длины тела. Величина распределенной нагрузки, приходящаяся на единицу площади или длины тела, называется интенсивностью нагрузки и обозначается q. При дейст­вии нагрузки на конструкцию возникает противодействие в виде реакций связей. Нагрузки вместе с реакциями составляют внешние силы. По характеру действия на­грузки бывают статические, которые прикладываются от нуля до определенного зна­чения и затем не меняют своей величины, и динамические, действующие в очень ко­роткие промежутки времени; когда в элементах конструкции возникают значитель­ные ускорения.

Под действием внешних сил все твердые тела изменяют свою форму и размеры. Такое изменение называется деформацией.

Различают деформацию абсолютную и относительную. Деформация, характери­зующая изменение линейных размеров тела, называется линейной, а деформация, связанная с изменением формы, называется угловой.

В сопротивлении материалов, в основном, рассматриваются упругие деформа­ции, которые являются весьма малыми по сравнению с размерами тела.

Остановимся теперь на определении внутренних сил в любом сечении тела. Для определения внутренних сил в любом сечении тела служит метод сечений. Сущность этого метода заключается в следующем. (См. рис. 3).

Мысленно делается сече­ние в теле, в результате чего тело рассекается на две части. Отбрасываем одну из частей, например, левую. Для того чтобы оставшаяся (правая) часть находилась в равновесии, по всему се­чению прикладываем силы, равные силам взаимодейст­вия левой части на правую. Значения этих сил опреде­ляются из уравнений статики, составленных для правой час­ти. Аналогичный результат получим, если отбросим пра­вую часть и будем рассмат­ривать левую. Силы в сече­нии, будучи внешними силами, для выделенной части, являются внутренними силами для целого тела.

Метод сечений дает возможность определить только сумму внутренних сил в каком-нибудь сечении. Согласно законам теоретической механики все силы в сече­нии можно привести к главному вектору и главному моменту . Раскладывая и по координатным осям X, Y и Zс началом координат в центре тяжести сечения, получим три составляющие главного вектора N_z, Q_x, Q_y и три составляющие главного момента М_x, М_y и М_z. Все шесть составляющих принято называть внутрен­ними силовыми факторами. Каждый из шести силовых факторов имеет свое название.

N_z - носит название продольной силы; Q_x, Q_y - поперечные силы; М_x, М_y -изгибающие моменты; М_z - крутящий момент.

Иллюстрация метода сечений и приведение внутренних сил в сечении к главно­му вектору и главному моменту и их составляющие, приводится на рис.3б, 3в, 3г, 3д, 3е.

Рассмотрим сечение некоторого тела, рис. 4а.

За среднее напряже­ние на элементарной пло­щадке ΔF принимается отношение: , - внутренняя сила в пре­делах пло­щадки ΔF.

В пределе получим: ,

где Р - полное напряжение в точке рассматриваемого сечения.

Векторная величина Р - есть полное напряжение в точке.

Полное напряжение P может быть разложено на составляющие, рис. 4б.

Проекция вектора полного напряжения на нормаль называется н ормальным нап р яжением и обозначается через σ, а составляющая, которая расположена в плоскости сече­ния, называется касательным напряжением и обозначается через τ.

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ