![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Положение прямой линии на плоскости будет вполне определено, если задать ее расстояние р от полюса О и угол а между полярной осью и осью I, проходящей через полюс перпендикулярно к прямой. Положительным направлением оси I будем считать направление от полюса к данной прямой (если прямая проходит через полюс, то положительное направление оси / может быть выбрано произвольно). Очевидно, все точки данной прямой линии, и только они, обладают следующим свойством: проекция иа ось I отрезка ОМл проведенного из полюса О в точку М прямой линии, равна р. Обозначая через rиῳ координаты произвольной точки прямой линии, указанное свойство мы можем записать в виде
rcos (ῳ — а)=р. Это и есть уравнение прямой линии в полярных координатах.
M(r,ῳ) |
p |
Нормальное уравнение прямой имеет вид
,
где – расстояние от прямой до начала координат; a – угол между нормалью к прямой и осью
.
Нормальное уравнение можно получить из общего уравнения (1), умножив его на нормирующий множитель , знак m противоположен знаку
, чтобы
.
Косинусы углов между прямой и осями координат называют направляющими косинусами,a – угол между прямой и осью , b – между прямой и осью
:
,
тем самым, нормальное уравнение можно записать в виде
.
Расстояние от точки до прямой определяется по формуле
Расстоянием от точки M1 до прямой a называют расстояние между точками M1 и H1.
Однако чаще встречается определение расстояния от точки до прямой, в котором фигурирует длина перпендикуляра.
Определение.
Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой.
Это определение эквивалентно первому определению расстояния от точки до прямой.
Обратите внимание на то, что расстояние от точки до прямой – это наименьшее из расстояний от этой точки до точек заданной прямой. Покажем это.
Возьмем на прямой a точку Q, не совпадающую с точкой M1. Отрезок M1Q называют наклонной, проведенной из точки M1 к прямой a. Нам нужно показать, что перпендикуляр, проведенный из точки M1 к прямой a, меньше любой наклонной, проведенной из точки M1 к прямой a. Это действительно так: треугольник M1QH1 прямоугольный с гипотенузой M1Q, а длина гипотенузы всегда больше длины любого из катетов, следовательно, .
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 2996 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!