Система координат на плоскости. Связь между прямоугольными и полярными координатами

Пусть M – произвольная точка плоскости, x, y –её прямоугольные координаты, а

ρ,φ – полярные координаты (рисунок ниже).

Тогда

Пример 1
Прямоугольные координаты точки равны x=4, y=-4. Найти её полярные координаты.

Решение.

Значит

так как точка лежит в четвёртой четверти, то первое значение правильно.
Главное значение φ есть -π/4.

Пример 2
Определить какую линию представляет уравнение

Решение.
Переходя к прямоугольной системе, находим