Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Простейшие задачи аналитической геометрии
Расстояние между двумя точками
где и радиус-векторы точек и .
В координатах:
на прямой
на плоскости
в пространстве
Деление отрезка в данном отношении
В координатах:
на прямой ;
на плоскости , ;
в пространстве , ,
Линия на плоскости. Основные понятия.
Определение. Линия на плоскости – множество точек плоскости, обладающих некоторым только им присущим геометрическим свойством.
Определение. Уравнением линии на плоскости называется такое уравнение с двумя переменными, которому удовлетворяют координаты каждой точки линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии.
Определение. Уравнением линии в полярной системе координат называется уравнение , если координаты любой точки, лежащей на этой линии, и только они, удовлетворяют этому уравнению.
Линию на плоскости можно задать параметрическими уравнениями где и – непрерывны по параметру . Чтобы перейти от параметрических уравнений к уравнению вида надо из двух уравнений исключить параметр .
Пример. Какая линия определяется параметрическими уравнениями ?
Решение. Исключая параметр , приходим к уравнению . В силу параметрических уравнений , . Следовательно, данные параметрические уравнения определяют луч – биссектрису I-го координатного угла.
Линию на плоскости можно задать векторным уравнением , где – скалярный переменный параметр. Этому уравнению в системе координат соответствуют два скалярных уравнения .
Векторное уравнение и параметрические уравнения линии имеют механический смысл: при перемещении точки на плоскости указанные уравнения называются уравнениями движения, а линия – траекторией точки, параметр при этом есть время.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 708 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!