Гипербола

Гипербола - геометрическое место точек, для каждой из которых модуль разности расстояний от нее до двух данных точек F₁,F₂ (фокусы) есть величина постоянная, равная 2a.

Элементы гиперболы:
A₁A₂=2a - действительная ось
B₁B₂=2b - мнимая ось
A₁,A₂ - вершины
F₁(c; 0), F₂(-c; 0) - фокусы
F₁F₂=2c - фокальное расстояние

c²=a²-b²

- асимптоты
- эксцентриситет. Его можно рассматривать, как числовую характеристику величины раствора угла между асимптотами.
r₁=±(εx-a), r₁=±(εx+a), - фокальные радиусы (верхний знак соответствует правой, нижний – левой ветви)
- директрисы
Каноническое уравнение гиперболы (координатные оси совпадают с осями гиперболы):

Параметрические уравнения:

Уравнение гиперболы, сопряженной данной:

Уравнения плоскости в пространстве (проходящей через точку, перпендикулярно вектору; общее уравнение плоскости; проходящей через три точки; уравнение в отрезках; нормальное уравнение)