Линейно зависимые и линейно независимые векторы. Условие линейной зависимости

1.Линейной комбинацией векторов называется выражение вида:

,

где - произвольные числа.

2.Линейная комбинация называется тривиальной, если все коэффициенты равны нулю одновременно:

Линейная комбинация называется нетривиальной, если хотя бы один из коэффициентов отличен от нуля.

3.Ненулевые векторы называются линейно зависимыми, если нетривиальная линейная комбинация этих векторов равна нулевому вектору:

4. Ненулевые векторы называются линейно независимыми, если только тривиальная линейная комбинация этих векторов равна нулевому вектору.

Свойства линейно зависимых векторов:

1. Если два вектора линейно зависимы, то они коллинеарны. Верно и обратное утверждение.

2. Если три вектора линейно зависимы, то они компланарны. Верно и обратное.

3. Четыре произвольных вектора всегда линейно зависимы.