Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера

Пусть дана система n линейных уравнений с n неизвестными

определитель основной матрицы которой отличен от нуля, то есть система уравнений невырожденная.

Обозначим . Определитель получается из определителя путем замены элементов первого столбца столбцом из свободных членов:

.

Тогда .

Аналогично , где получен из путем замены элементов второго столбца столбцом из свободных членов;

, и так далее, .

Формулы

(24)

называются формулами Крамера.

Таким образом, невырожденная система n линейных уравнений с n неизвестными имеет единственное решение, которое может быть найдено матричным методом (23) или по формулам Крамера (24).

Пример 36. Решить систему уравнений по формулам Крамера

Решение. Составим и вычислим определитель данной системы уравнений

Данная система является невырожденной, поэтому ее решение можно найти по формулам Крамера (24).

Вычислим и :

Значит, , , .