![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим систему n линейных уравнений с n неизвестными
(21)
Основная матрица системы .
Обозначим ,
. Пусть
, то есть матрица А невырожденная. Тогда систему (21) можно представить в виде уравнения
(22)
которое называется матричным уравнением. Решим матричное уравнение. Умножим обе части уравнения (22) слева на . Получим
, а так как
,
, тогда
(23)
Равенство (23) называется решением матричного уравнения (22).
Таким образом, чтобы решить систему уравнений (21) матричным методом, где , надо найти матрицу, обратную матрице А, и умножить ее на матрицу-столбец В, состоящую из свободных членов системы (21).
Пример 34. Решить систему уравнений матричным методом
Решение. Выпишем основную матрицу системы
Проверим, является ли матрица А невырожденной:
значит матрица является невырожденной, поэтому обратная матрица
к матрице
существует и данную систему уравнений можно решить матричным методом.
Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы :
Составим матрицу , присоединенную к матрице А:
По формуле (15) получим матрицу , обратную к матрице А:
Найдем решение данной системы уравнений по формуле (23)
то есть
Пример 35. Матричным методом решить систему уравнений
Решение. Запишем основную матрицу системы :
и вычислим определитель этой матрицы
В полученном определителе элементы первой строки пропорциональны соответствующим элементам второй строки, тогда по свойству 6 определителей
Матрица является вырожденной, а значит решить матричным методом данную систему невозможно.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 670 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!