![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение. Выражение
называется определителем четвертого порядка. Этот определитель можно записать в виде:
, (6)
где - минор элемента, стоящего на пересечении i-ой строки и j-го столбца,
-алгебраическое дополнение этого элемента.
Формулу (6) можно записать с помощью значка суммирования :
, (7)
где i=1,2,3,4.
Формула (7) называется разложением определителя по элементам
i-ой строки. Можно записать и разложение определителя по элементам j-го столбца:
(8)
где j=1,2,3,4.
Метод понижения порядка определителя основан на обращении всех, кроме одного, элементов строки или столбца определителя в нуль с помощью свойств определителей.
Пример 11. Вычислить определитель
.
Решение. Прибавим элементы первой строки к элементам второй строки:
.
Элементы первой строки умножим на (-2) и прибавим к элементам третьей строки:
.
Элементы первой строки умножим на (-1) и прибавим к элементам четвертой строки:
.
Разложим полученный определитель по элементам первого столбца
Переставим первые две строки, при этом знак определителя изменится на противоположный, одновременно вынесем общий множитель 3 элементов третьего столбца за знак определителя:
.
Умножим элементы первой строки на (-2) и прибавим к элементам второй строки:
.
Полученный определитель разложим по элементам второй строки
Пример 12. Вычислить определитель .
Решение. Поменяем местами первую и вторую строки, при этом по свойству 2 знак определителя изменится на противоположный:
.
Сначала элементы первой строки умножим на (-2) и прибавим к элементам второй и четвертой строк, а затем элементы первой строки умножим на (-3) и прибавим к элементам третьей строки, получим:
.
Элементы второй строки прибавим к элементам четвертой строки:
.
Элементы третьей строки умножим на (-1) и прибавим к элементам четвертой строки:
.
Получим определитель треугольного вида, значение которого равно произведению элементов главной диагонали .
Пример 13. Вычислить определитель
.
Решение. Разложим определитель по элементам третьей строки
Полученные определители третьего порядка вычислим по правилу треугольника
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 273 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!