![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема. Сумма d внутренних углов косого четырехугольника меньше 2p.
Доказательство:
Так как сумма любых двух плоских углов трехгранного угла больше третьего плоского угла, то для косого четырехугольника А1А2А3А4 имеем неравенства:
ÐA2A1A4 < ÐA3A1A4+ÐA2A1A3,
ÐA1A2A3 < ÐA1A2A4+ÐA3A2A4,
ÐA2A3A4 < ÐA1A3A4+ÐA1A3A2,
ÐA1A4A3 < ÐA1A4A2+ÐA2A4A3.
Сумма
d=ÐA1A2A3+A2A1A4+ÐA2A3A4+ÐA1A4A3
меньше суммы углов треугольников A1A2A3, A1A2A4, A1A3A4, A2A3A4, уменьшенной на d:
d < (ÐA3A1A4+ÐA1A3A4)+(ÐA2A1A3+ÐA1A3A2)+(ÐA1A2A4+ÐA1A4A2)+
+(ÐA3A2A4+ÐA2A4A3),
d < (ÐA3A1A4+ÐA1A3A4+ÐA3A4A1-ÐA3A4A1)+
+(ÐA2A1A3+A1A3A2+ÐA3A2A1-ÐA3A2A1)+
+(ÐA1A2A4+ÐA1A4A2+ÐA2A1A4-ÐA2A1A4)+
+(ÐA3A2A4+ÐA2A4A3+ÐA2A3A4-ÐA2A3A4);
или
d < p+p+p+p-d,
d < 4p-d,
2d < 4p,
d < 2p.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 255 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!