Косой четырехугольник и его замечательные точки

ЧОТИРИКУТНИКА

РЕФЕРАТ

Квалификационная работа: ____с., ___ рис., ____ источников.

Объект исследования: косой четырехугольник, косой параллелограмм.

Цель работы: провести анализ и систематизировать имеющийся материал по теме «Метрические свойства косого четырехугольника»; подобрать и решить ряд задач, иллюстрирующих основные теоретические сведения.

Метод исследования: сравнение, обобщение, изучение методической литературы.

В квалификационной работе, на основе проведенного анализа, изложен теоретический и практический материал по теме «Метрические свойства косого четырехугольника». Весь материал разбит на три основных раздела, при этом материал изложен логически – последовательно и в виде доступном для изучения на базе среднего школьного образования.

Работа может быть использована в школьном учебном процессе, как часть факультативного курса по геометрии, а так же как спецкурс для студентов математических специальностей.

КОСОЙ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК, ЦЕНТРОИД, МЕДИАНА, БАРИЦЕНТРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ, ТЕОРЕМА МЕНЕЛАЯ, ТЕОРЕМА ЧЕВЫ, ТЕОРЕМА ГАУССА, ТЕОРЕМА ЛЕЙБНИЦА, КОСОЙ ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, УГЛЫ КОСОГО ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА, ПРИЗНАКИ КОСОГО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

СОДЕРЖАНИЕ

Задание
Реферат
Введение
	Косой четырехугольник и его замечательные точки
1.1	Косой четырехугольник. Элементы косого четырехугольника и их свойства
1.2	Барицентрические координаты точек пространства
1.3	Основные классические теоремы о замечательных точках косого четырехугольника
	Зависимость между углами, сторонами и диагоналями косого четырехугольника. Косой параллелограмм
2.1	Сумма углов косого четырехугольника
2.2	Зависимость между сторонами и диагоналями косого четырехугольника
2.3	Косой параллелограмм
2.4	Свойство общего перпендикуляра диагоналей косого параллелограмм
2.5	Признаки косого параллелограмма
	Косой четырехугольник в примерах и задачах
Выводы
Перечень ссылок

ВВЕДЕНИЕ

Известно, что ни одна наука не может существовать изолированно от других. Математика, в частности, сейчас необходима везде.

Увеличивается не только количество наук, в которых применяется математика, но и объем математических знаний, которые используются. Вот почему очень важно, чтобы учащиеся имели хорошую математическую подготовку.

Важную роль в улучшении математической подготовки учащихся играют факультативные курсы по математике. Главной целью факультативных занятий по математике является углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей, привитие школьникам интереса и вкуса к самостоятельным занятиям математикой, воспитание и развитие их инициативы и творчества.

Содержание программы факультативного курса по математике позволяет расширить и углубить изучение программного материала, ознакомить учащихся с некоторыми современными математическими идеями, раскрыть приложение математики в практике.

Из существующих факультативных курсов [2,9,10,13,14,16,19,22,25] только [14,22,25] посвящены геометрическим вопросам. Среди рассматриваемых в них вопросах определенное место занимают тетраэдры.

Основные элементы геометрии тетраэдра и его свойства тесно связаны с такой пространственной фигурой как косой четырехугольник. Многие факты известные для тетраэдра могут быть перенесены и на косой четырехугольник. Однако, ни в одном из этих факультативных курсов не рассматривается косой четырехугольник.

Современному школьнику хорошо известны основные понятия тетраэдра и поэтому он может легко усвоить основные понятия, формулы и теоремы косого четырехугольника. При этом важным является и то, что после установления связи между этими объектами появляется возможность творческого применения и развития полученных знаний, то есть когда из известного факта одного объекта путем научного поиска делается вывод о наличии или отсутствии такого же свойства у «связанных объектов».

Вопросу анализа имеющегося материала [1,3-8,11,12,15,17,18,20,21,23,24] по теме «Косой четырехугольник» и его систематизации посвящена данная квалификационная работа.

Целью квалификационной работы является систематизированное изложение материала по теме «Метрические свойства косого четырехугольника», подборка и решение ряда задач, иллюстрирующих основные теоретические сведения.

Полученные в работе результаты могут быть использованы как отдельный факультативный курс «Косой четырехугольник и его свойства», «Косой четырехугольник и тетраэдр».

КОСОЙ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК И ЕГО ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ