Понятие несобственного интеграла I рода

Пусть функция непрерывна на промежутке . Если существует конечный предел то его называют несобственным интегралом первого рода и обозначают .

Таким образом, по определению

В этом случае говорят, что несобственный интеграл сходится. Если же указанный предел не существует или он бесконечен, то говорят, что интеграл расходится.

Аналогично определяется несобственный интеграл на промежутке :

Несобственный интеграл с двумя бесконечными пределами определяется формулой

где c – произвольное число. В этом случае интеграл слева сходится лишь тогда, когда сходятся оба интеграла справа. Если непрерывная функция на промежутке и интеграл сходится, то он выражает площадь бесконечно длинной криволинейной трапеции