Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
В 1917 – 1918 годах известный немецкий математик Герман Вейль (1885 – 1955) предложил векторное обоснование геометрии Евклида. В этой системе за исходные объекты взяты «вектор» и «точка», за основные отношения – «сумма векторов», «умножение вектора на число», «скалярное произведение», «отложение вектора от точки». Система векторов для трехмерного пространства состоит из 17 аксиом, разбитых на пять групп:
1.Аксиомы сложения векторов (4).
2.Аксиомы умножения вектора на число (4).
3.Аксиомы скалярного произведения (5).
4.Аксиомы размерности (2).
5.Аксиомы отложения вектора (2).
I группа. Аксиомы сложения векторов
Основное отношение: каждым двум векторам и соответствует один определенный вектор , который называется их суммой и обозначается .
1.1. Для каких-либо двух векторов и
.
1.2. Для каких-либо трех векторов
1.3. Существует такой вектор , что для любого вектора .
Вектор называется нулевым вектором.
1.4. Для любого вектора найдется вектор , что . Вектор называется противоположным вектором для вектора , и обозначается .
II группа. Аксиомы умножения вектора на число
Основные отношения: каждому вектору и каждому действительному числу k соответствует один определенный вектор, который называется произведением вектора на число k и обозначается .
2.1. для любого вектора .
2.2. для любого вектора и любых действительных чисел
2.3. для любого вектора и любых действительных чисел
2.4. для любых векторов и любого действительного числа k.
III группа. Аксиомы скалярного произведения векторов (метричные аксиомы)
Основные отношения: каждым двум векторам и соответствует одно определенное действительное число, которое называется скалярным произведением и обозначается .
3.1. для любых двух векторов и .
3.2. для любых векторов
3.3. для любых векторов и любого действительного числа
3.4. для произвольного вектора .
3.5. тогда и только тогда, если .
IV группа. Аксиомы отложения вектора
Основные отношения: каждой паре точек А, В соответствует один определенный вектор, который обозначается
5.1. Для любой точки А и какого-либо вектора существует единственная точка В, что (в таком случае говорят, что точку В получили путем отложения вектора от точки А).
5.2. для любых трех точек А, В и С.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 1201 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!