I.Аксиомы принадлежности

Эти аксиомы объясняют отношение принадлежности между точками, прямыми и плоскостью.

. Каковы бы ни были две точки А и В, существует прямая а, которая проходит через каждую из этих точек (рис.1).

. Каковы бы ни были две точки А и В, существует не более одной прямой, которая проходит через каждую из этих точек.

. На каждой прямой лежат по крайней мере две точки. Существует три точки, не лежащие на одной прямой (рис. 2).

. Каковы бы ни были три точки А, В, С, которые не лежат на одной прямой, существует плоскость , которая проходит через каждую из этих точек. На каждой плоскости лежит хотя бы одна точка (рис. 3).

. Каковы бы ни были три точки А, В, и С, которые не лежат на одной прямой, существует не более одной плоскости, которая проходит через каждую из этих точек.

. Если две точки А и В прямой а лежат на плоскости , то каждая точка прямой а лежит на плоскости (рис.4).

. Если две плоскости имеют общую точку А, то они имеют еще одну общую точку В (рис. 5).

. Существуют по крайней мере четыре точки, не лежащие в одной плоскости.