Вывести полярное уравнение прямой, зная ее расстояние от полюса p и полярный угол нормали .
Задача 0380
РЕШЕНИЕ. 1-Й СПОСОБ. На данной прямой s (рис.) возьмем произвольную точку М с полярными координатами и . Точку пересечения прямой s с ее нормалью обозначим буквой Р. Из прямоугольного треугольника ОРМ находим:
(1)
Мы получили уравнение с двумя переменными и , которму удовлетворяют координаты всякой точки М, лежащей на прямой s, и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой прямой. Следовательно, уравнение (1) является уравнением прямой. Таким образом, задача решена.
2-Й СПОСОБ. Будем рассматривать декартову прямоугольную систему координат, положительная полуось абсцисс которой совпадает с полярной осью заданной полярной системы. В этой декартовой системе имеем нормальное уравнение прямой s:
(2)
Воспользуемся формулами преобразования полярных координат в декартовы:
, (3)
Подставив в уравнение (2) вместо х и у выражения (3), получим
или
.
Вывести полярное уравнение прямой, если даны:
381.1
Угол наклона прямой к полярной оси и длину перпендикуляра p,опущенного из полюса на эту пряму; написать уравнение этой прямой в случае , p=3;
381.2
Отрезок а, который отсекает прямая на полярной оси, осчитая от полюса, и полярный угол нормали этой прямой; написать уравнение этой прямой в случае а=2; ;
381.3
Угол наклона прямой к полярной оси и отрезок а, который отекает прямая на полярной оси, считая от полюса; написать уравнение этой прямой в случае , а=6.
Вывести полярное уравнение прямой, проходящей через точку M1(; ) и наклоненной к полярной оси под углом .
Вывести полярное уравнение прямой, проходящей через точку M1(; ), полярный угол нормали которой равен .
Составить уравнение прямой, проходящей через точки M1(; ) и M2(; ).
studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования(0.006 с)...
.
Задача 0380
РЕШЕНИЕ. 1-Й СПОСОБ. На данной прямой s (рис.) возьмем произвольную точку М с полярными координатами 
и 
. Точку пересечения прямой s с ее нормалью обозначим буквой Р. Из прямоугольного треугольника ОРМ находим:
(1)
Мы получили уравнение с двумя переменными 
2-Й СПОСОБ. Будем рассматривать декартову прямоугольную систему координат, положительная полуось абсцисс которой совпадает с полярной осью заданной полярной системы. В этой декартовой системе имеем нормальное уравнение прямой s:
(2)
Воспользуемся формулами преобразования полярных координат в декартовы:
, 
(3)
Подставив в уравнение (2) вместо х и у выражения (3), получим
или
наклона прямой к полярной оси и длину перпендикуляра p,опущенного из полюса на эту пряму; написать уравнение этой прямой в случае 
, p=3;
;
; 
) и наклоненной к полярной оси под углом 
; 
).
