|
| | Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что:
|
| | 583.1
| парабола расположена в правой полуплоскости, симметрично относительно оси Ох и ее параметр р=3;
|
| | 583.2
| парабола расположена в левой полуплоскости симетрично относительно оси Ох и ее параметр р=0,5.
|
| | 583.3
| парабола расположена в верхней полуплоскости симметрично относительно оси Оу и ее параметр р=1/4.
|
| | 583.4
| парабола расположена в нижней полуплоскости симметрично оси Оу и ее параметр р=3.
|
|
| | Определить величину параметра и расположение относительно координатных осей следующих парабол:
|
| | 584.1
|  ;
|
| | 584.2
|  ;
|
| | 584.3
|  ;
|
| | 584.4
|  .
|
|
| | Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что:
|
| | 585.1
| парабола расположена симметрично относительно оси Ох и проходит через точку А(9; 6);
|
| | 585.2
| парабола расположена симметрично относительно оси Ох и проходит через точку В(-1; 3);
|
| | 585.3
| парабола расположена симметрично относительно оси Оу и проходит через точку С(1; 1);
|
| | 585.4
| парабола расположена симметрично относительно оси Оу и проходит через точку D(4; -8).
|
|
| | Стальной трос подвешен за два конца; точки крепления расположены на одинаковой высоте; расстояние между ними равно 20 см. Величина его прогиба на расстоянии 2 м от точки крепления, считая по горизонтали, равна 14,4 см. Определить величину прогиба этого троса в середине между точками крепления, приближенно считая, что трос имеет форму дуги параболы.
|
|
| | Составить уравнение параболы, которая имеет фокус Е(0; -3) и проходит через начало координат, зная, что ее осью служит ось Оу.
|
|
| | Установить, какие линии определяются следующими уравнениями. Изобразить эти линии на чертеже.
|
| | 588.1
|  ;
|
| | 588.2
|  ;
|
| | 588.3
|  ;
|
| | 588.4
|  ;
|
| | 588.5
|  ;
|
| | 588.6
|  ;
|
| | 588.7
|  ;
|
| | 588.8
|  .
|
|
| | Найти фокус F и уравнение директрисы параболы  .
|
|
| | Вычислить фокальный радиус точки М параболы  , если абсцисса точки М равна 7.
|
|
| | Вычислить фокальный радиус точки М параболы  , если ордината точки М равна 6.
|
|
| | На параболе  найти точки, фокальный радиус которых равен 13.
|
|
| | Составить уравнение параболы, если дан фокус F(-7; 0) и уравнение директрисы  .
|
|
| | Составить уравнение параболы, зная, что ее вершина совпадает с точкой ( ;  ), параметр равен p, ось параллельна оси Ох и парабола простирается в бесконечность:
|
| | 594.1
| в положительном направлении оси Ох;
|
| | 594.2
| в отрицательном направлении оси Ох.
|
|
| | Составить уравнение параболы, зная, что ее вершина совпадает с точкой (; ), параметр равен p, ось параллельна оси Оу и парабола простирается в бесконечность:
|
| | 595.1
| в положительном направлении оси Оу (т.е. парабола является восходящей);
|
| | 595.2
| в отрицательном направлении оси Оу (т.е. парабола являетя нисходящей).
|
|
| | Установить, что каждое из следующих уравнений определяет параболу, и найти ее вершины А, величину параметра р и уравнение директрисы:
|
| | 596.1
|  ;
|
| | 596.2
|  ;
|
| | 596.3
|  ;
|
| | 596.4
|  .
|
|
| | Установить, что каждое из следующих уравнений определяет параболу, и найти координаты ее вершины А и величину параметра р:
|
| | 597.1
|  ;
|
| | 597.2
|  ;
|
| | 597.3
|  .
|
|
| | Установить, что каждое из следующих уравнений определяет параболу, и найти ее вершины А и величину параметра р:
|
| | 598.1
|  ;
|
| | 598.2
|  ;
|
| | 598.3
|  .
|
|
| | Установить, какие линии определяются следующими уравнениями:
|
| | 599.1
|  ;
|
| | 599.2
|  ;
|
| | 599.3
|  ;
|
| | 599.4
|  .
|
|
| | Составить уравнение параболы, если даны ее фокус F(4; 3) и директриса  .
|
|
| | Составить уравнение параболы, если даны ее фокус F(4; 3) и директриса  .
|
|
| | Составить уравнение параболы, если даны ее фокус F(2; -1) и директриса  .
|
|
| | Даны вершина параболы А(6; -3) и уравнение ее директрисы  . Найти фокус F этой параболы.
|
|
| | Даны вершина параболы А(-2; -1) и уравнение е директрисы  . Составить уравнение этой параболы.
|
|
| | Определить точки пересечения прямой  и параболы  .
|
|
| | Определить точки пересечения прямой  и параболы  .
|
|
| | Определить точки пересечения прямой  и параболы .
|
|
| | В следующих случаях определить, как расположена данная прямая относительно данной параболы – пересекает ли, касается или проходит вне ее:
|
| | 608.1
|  ,  ;
|
| | 608.2
|  ,  ;
|
| | 608.3
|  ,  .
|
|
| | Определить, при каких значениях углового коэффициента k прямая  :
|
| | 609.1
| пересекает параболу  ;
|
| | 609.2
| касается ее;
|
| | 609.3
| проходит вне этой параболы.
|
|
| | Вывести условие, при котором прямая  касается параболы  .
|
|
| | Доказать, что к параболе можно провести одну и только одну касательную с угловым коэффициентом  .
|
|
| | 
|
|
| | Составить уравнение касательной к параболе в ее точке М1(x1; y1).
|
|
| | Составить уравнение прямой, которая касается параболы и параллельна прямой  .
|
|
| | Составить уравнение прямой, которая касается параболы  и перпендикулярна к прямой  .
|
|
| | Провести касательную к параболе параллельно прямой  и вычислить расстояние d между этой касательной и данной прямой.
|
|
| | На параболе  найти точку М1, ближайшую к прямой  , и вычислить расстояние d от точки М1 до этой прямой.
|
|
| | Составить уравнения касательных к параболе  , проведенных из точки А(2; 9).
|
|
| | К параболе проведена касательная. Доказать, что вершина этой параболы лежит посередине между точкой пересечения касательной с осью Ох и проекцией точки касания на ось Ох.
|
|
| | Из точки А(5; 9) проведены касательные к параболе  . Составить уравнение хорды, соединяющей точки касания.
|
|
| | Из точки Р(-3; 12) проведены касательные к параболе  . Вычислить расстояние d от точки Р до хорды параболы, соединяющей точки касания.
|
|
| | Определить точки пересечения эллипса  и параболы .
|
|
| | Определить точки пересечения гиперболы  и параболы  .
|
|
| | Определить точки пересечения парабол  ,  .
|
|
| | Доказать, что прямая, касающаяся параболы в некоторой точке М, составляет равные углы с фокальным радиусом точки М и с лучом, который, исходя из М, идет параллельно оси параболы в ту сторону, куда парабола бесконечно простирается.
|
|
| | Из фокуса параболы под острым углом к оси Ох направлен луч света. Известно, что  . Дойдя до параболы, луч от нее отразился. Составить уравнение прямой, на которой лежит отраженный луч.
|
|
| | Доказать, что две параболы, имеющую общую ось и общий фокус, расположенный между ее вершинами, пересекаются под прямым углом.
|
|
| | Доказать, что если две параболы со взаимно перпендикулярными осями пересекаются в четырех точках, то эти точки лежат на одной окружности.
|
