|
| | Определить, какие из точек M1(3; 1), M2(2; 3), M3(6; 3), M4(-3; -3), M5(3; -1), M6(-2; 1) лежат на прямой  и какие на ней не лежат.
|
|
| | Точки P1, P2, P3, P4, P5 расположены на прямой  ; их абсциссы соответственно равны числам 4; 0; 2; -2; -6. Определить ординаты этих точек.
|
|
| | Точки Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 расположены на прямой  ; их ординаты соответственно равны числам 1; 0; 2; -1, 3. Определить абсциссы этих точек.
|
|
| | Определить точки пересечения прямой  с координатными осями и построить эту прямую на чертеже.
|
|
| | Найти точку пересечения двух прямых  ,  .
|
|
| | Стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС даны соответственно уравнениями  ,  ,  . Определить координаты его вершин.
|
|
| | Даны уравнения двух сторон параллелограмма  ,  и уравнение одной из его диагоналей  . Определить координаты вершин этого параллелограмма.
|
|
| | Стороны треугольника лежат на прямых  ,  ,  . Вычислить его площадь S.
|
|
| | Площадь треугольника S=8, две его вершины суть точки А(1; -2), В(2; 3), а третья вершина С лежит на прямой  . Определить координаты вершины С.
|
|
| | Площадь треугольника S=1,5, две его вершины суть точки А(2; -3), В(3; -2), центр масс этого треугольника лежит на прямой  . Определить координаты третьей вершины С.
|
|
| | Составить уравнение прямой и построить прямую на чертеже, зная ее угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый ею на оси Oy:
|
| | 220.1
| k=2/3, b=3;
|
| | 220.2
| k=3, b=0;
|
| | 220.3
| k=0, b=-2;
|
| | 220.4
| k=-3/4, b=3;
|
| | 220.5
| k=-2, b=-5;
|
| | 220.6
| k=-1/3, b=2/3.
|
|
| | Определить угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oy, для каждой из прямых:
|
| | 221.1
|  ;
|
| | 221.2
|  ;
|
| | 221.3
|  ;
|
| | 221.4
|  ;
|
| | 221.5
|  .
|
|
| | Дана прямая  . Определить угловой коэффициент k прямой:
|
| | 222.1
| Параллельной данной прямой;
|
| | 222.2
| Перпендикулярно к данной прямой.
|
|
| | Дана прямая  . Составить уравнение прямой, проходящей через точку М0(2; 1):
|
| | 223.1
| Параллельно данной прямой;
|
| | 223.2
| Перпендикулярно данной прямой.
|
|
| | Даны уравнения двух сторон прямоугольника  ,  и одна из его вершин А(2; -3). Составить уравнения двух других сторон этого прямоугольника.
|
|
| | Даны уравнения двух сторон прямоугольника  ,  и уравнение одной из его диагоналей  . Найти вершины прямоугольника.
|
|
| | Найти проекцию точке Р(-5; 13) относительно прямой  .
|
|
| | Найти точку Q, симметричную точке Р(-5; 13) относительно прямой .
|
|
| | В каждом из следующих случаев составить уравнение прямой, параллельной двум данным прямым и проходящей посередине между ними:
|
| | 228.1
|  ,  ;
|
| | 228.2
|  ,  ;
|
| | 228.3
| ,  ;
|
| | 228.4
|  ,  ;
|
| | 228.5
|  ,  .
|
|
| | Вычислить угловой коэффициент k прямой, проходящей через две данные точки:
|
| | 229.1
| M1(2; -5), M2(3; 2);
|
| | 229.2
| P(-3, 1), Q(7; 8);
|
| | 229.3
| A(5; -3), B(-1; 6).
|
|
| | Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника A(5; -4), B(-1; 3), C(-3; -2) параллельно противоположным сторонам.
|
|
| | Даны середины сторон треугольника M1(2; 1), M2(5; 3), M3(3; -4). Составить уравнение его сторон.
|
|
| | Даны две точки P(2; 3), Q(-1; 0). Составить уравнение прямой, проходящей через точку Q перпендикулярно к отрезку  .
|
|
| | Составить уравнение прямой, если точка P(2; 3) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту прямую.
|
|
| | Даны вершины треугольника M1(2; 1), M2(-1; -1), M3(3; 2). Составить уравнения его высот.
|
|
| | Стороны треугольника даны уравнениями  ,  , . Определить точку пересечения его высот.
|
|
| | Даны вершины треугольника A(1; -1), B(-2; 1), C(3; 5). Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины А на медиану, проведенную из вершины В.
|
|
| | Даны вершины треугольника A(2; -2), B(3; -5), C(5; 7). Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины С на биссектрису внутреннего угла при вершине А.
|
|
| | Составить уравнения сторон и медиан треугольника с вершинами A(3; 2), B(5; -2), C(1; 0).
|
|
| | Через точки M1(-1; 2), M2(2; 3) проведена прямая. Определить точки пересечения этой прямой с осями координат.
|
|
| | Доказать, что условие, при котором три точки M1(x1, y1), M2(x2, y2), M3(x3, y3) лежат на одной прямой, может быть записано в следующем виде:
|
|
| | Доказать, что уравнение прямой, проходящей через две данные точки M1(x1, y1), M2(x2, y2), может быть записано в следующем виде:
|
|
| | Даны последовательные вершины выпуклого четырехугольника A(-3; 1), B(3; 9), C(7; 6), D(-2; -6). Определить точку пересечения его диагоналей.
|
|
| | Даны две смежные вершины A(-3; -1), B(2; 2) параллелограмма ABCD и точка Q(3; 0) пересечения его диагоналей. Составить уравнения сторон этого параллелограмма.
|
|
| | Даны уравнения двух сторон прямоугольника  ,  и уравнение его диагонали  . Составить уравнения остальных сторон и второй диагонали этого прямоугольника.
|
|
| | Даны вершины треугольника A(1; -2), B(5; 4), C(-2; 0). Составить уравнения биссектрис его внутреннего и внешнего углов при вершине А.
|
|
| | Составить уравнение прямой, проходящей через точку P(3; 5) на одинаковых расстояниях от точек A(-7; 3) и B(11; -15).
|
|
| | Найти проекцию точки P(-8; 12) на прямую, проходящую через точки A(2; -3), B(-5; 1).
|
|
| | Найти точку M1, симметричную точке М2(8; -9) относительно прямой, проходящей через точки А(3; -4), B(-1; -2).
|
|
| | На оси абсцисс найти такую точку P, чтобы сумма ее расстояний до точек M(1; 2), N(3; 4) была наименьшей.
|
|
| | На оси ординат найти такую точку P, чтобы сумма ее расстояний до точек M(-3; 2), N(2; 5) была наибольшей.
|
|
| | На прямой  найти такую точку Р, сумма расстояний которой до точек A(-7; 1), B(-5; 5) была бы наименьшей.
|
|
| | На прямой  найти такую точку Р, разность расстояний которой до точек A(4; 1), B(0; 4) была бы наибольшей.
|
|
| | Определить угол  между двумя прямыми:
|
| | 253.1
|  , ;
|
| | 253.2
|  ,  ;
|
| | 253.3
|  ,  ;
|
| | 253.4
|  ,  .
|
|
| | Дана прямая . Составить уравнение прямой, проходящей через точку M0(2; 1) под углом 450 к данной прямой.
|
|
| | Точка А(-4; 5) является вершиной квадрата, диагональ которого лежит на прямой  . Составить уравнения сторон и второй диагонали этого квадрата.
|
|
| | Даны две противоположные вершины квадрата A(-1; 3), C(6; 2). Составить уравнения его сторон.
|
|
| | Точка E(1; -1) является центром квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой  . Составить уравнения прямых, на которых лежат остальные стороны этого квадрата.
|
|
| | Из точки M0(-2; 3) под углом  к оси Ox направлен луч света. Известно, что  . Дойдя до оси Ox, луч от нее отразился. Составить уравнения прямых, на которых лежат падающий и отраженный лучи.
|
|
| | Луч света направлен по прямой , луч от нее отразился. Составить уравнение прямой, на которой лежит отраженный луч.
|
|
| | Даны уравнения сторон треугольника  ,  ,  . Доказать, что этот треугольник равнобедренный. Решить задачу при помощи сравнения углов треугольника.
|
|
| | Доказатть, что уравнение прямой, проходящей через точку M1(x1; y1) параллельно прямой  , может быть записано в виде  .
|
|
| | Составить уравнение прямой, проходящей через точку М1(2: -3) параллельно прямой:
|
| | 262.1
|  ;
|
| | 262.2
|  ;
|
| | 262.3
|  ;
|
| | 262.4
|  ;
|
| | 262.5
|  .
|
|
| | Доказать, что условие перпендикулярности прямых  ;  может быть записано в следующем виде:  .
|
|
| | Установить, какие из следующих пар прямых перпендикулярны. Решить задачу, не вычисляя угловых коэффициентов данных прямых.
|
| | 264.1
|  ,  ;
|
| | 264.2
|  ,  ;
|
| | 264.3
|  ,  ;
|
| | 264.4
|  ,  ;
|
| | 264.5
|  , ;
|
| | 264.6
|  ,  .
|
|
| | Доказать, что формула для определения угла между прямыми , может быть записана в следующей форме:
|
|
| | Определить угол , образованный двумя прямыми. Решить задачу, не вычисляя угловых коэффициентов данных прямых.
|
| | 266.1
| ,  ;
|
| | 266.2
|  ,  ;
|
| | 266.3
|  ,  .
|
|
| | Даны две вершины треугольника M1(-10; 2), M2(6; 4); его высоты пересекаются в точке N(5; 2). Определить координаты третьей вершины M3.
|
|
| | Даны две вершины A(3; -1), B(5; 7) треугольника ABC и точка N(4; -1) пересечения его высот. Составить уравнения сторон этого треугольника.
|
|
| | В треугольнике АВС даны: уравнение стороны АВ:  , уравнения высот АМ:  и BN:  . Составить уравнения двух других сторон и третьей высоты этого треугольника.
|
|
| | Составить уравнения сторон треугольника АВС, если даны одна из его вершина А(1; 3) и уравнения двух медиан  ,  .
|
|
| | Составить уравнения сторон треугольника, сли даны одна из его вершин B(-4; -5) и уравнения двух высот  ,  .
|
|
| | Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин A(4; -1) и уравнения двух биссектрис  ,  .
|
|
| | Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин B(2; 6), а также уравнения высоты  и биссектрисы  , проведенных из одной вершины.
|
|
| | Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину B(2; -1), а также уравнения высоты  и биссектрисы  , проведенных из различных вершин.
|
|
| | Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину C(4; -1), а также уравнения высоты  и медианы  , проведенной из одной вершины.
|
|
| | Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину B(2; -7), а также уравнения высоты  и медианы  , проведенных из различных вершин.
|
|
| | Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину C(4; 3), а также уравнения биссектрисы и медианы  , проведенных из одной вершины.
|
|
| | Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину A(3; -1), а также уравнения биссектрисы  и медианы  , проведенных из различных вершин.
|
|
| | Составить уравнение прямой, которая проходит черезначало координат и вместе с прямыми  ,  образует треугольник с площадью, равной 1,5.
|
|
| | Среди прямых, проходящих через точку P(3; 0), найти такую, отрезок которой, заключенный между прямыми  ,  , делится в точке Р пополам.
|
|
| | Через точку Р(-3; -1) проведены всевозможные прямые. Доказать, что отрезок каждой из них, заключенный между прямыми  ,  , делится в точке Р пополам.
|
|
| | Через точку Р(0; 1) проведены всевозможные прямые. Доказать, что среди них нет прямой, отрезок которой, заключенный между прямыми ,  , делился бы в точке Р пополам.
|
|
| | Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат, зная, что длина ее отрезка, заключенного между прямыми  ,  , равна  .
|
|
| | Составить уравнение прямой, проходящей через точку С(-5; 4), зная, что длина ее отрезка, заключенного между прямыми  ,  , равна 5.
|
|
| | Определить, при каком значении a прямая  :
|
| | 285.1
| Параллельна оси абсцисс;
|
| | 285.2
| Параллельна оси ординат;
|
| | 285.3
| Проходит через начало координат.
|
|
| | Определить, при каких значениях m и n прямая  параллельна оси абсцисс и отсекает на оси ординат отрезок, равный –3 (считая от начала координат). Написать уравнение этой прямой.
|
|
| | Определить, при каких значениях m и n прямая  параллельна оси ординат и отсекает на оси абсцис отрезок, равный +5 (считая от начала координат). Написать уравнение этой прямой.
|
|
| | Доказать, что в следующих случаях две данные прямые пересекаются, и найти точку их пересечения:
|
| | 288.1
|  ,  ;
|
| | 288.2
|  ,  ;
|
| | 288.3
|  ,  ;
|
| | 288.4
|  ,  ;
|
| | 288.5
|  ,  .
|
|
| | Доказать, что в следующих случаях две данные прямые параллельны:
|
| | 289.1
|  ,  ;
|
| | 289.2
| , ;
|
| | 289.3
|  ,  ;
|
| | 289.4
|  ,  .
|
|
| | Доказать, что в следующих случаях две данные прямые параллельны:
|
| | 290.1
| ,  ;
|
| | 290.2
|  ,  ;
|
| | 290.3
|  ,  .
|
|
| | Определить, при каких значениях a и b две прямые  ,  :
|
| | 291.1
| Имеют одну общую точку;
|
| | 291.2
| Параллельны;
|
| | 291.3
| Совпадают
|
|
| | Определить, при каких значениях m и n две прямые  ,  :
|
| | 292.1
| Параллельны;
|
| | 292.2
| Совпадают;
|
| | 292.3
| Перпендикулярны.
|
|
| | Определить, при каком значении m две прямые  ,  пересекаются в одной точке, лежащей на оси абсцисс.
|
|
| | Определить, при каком значении m две прямые  ,  пересекаются в точке, лежающей на оси ординат.
|
|
| | Установить, пересекаются ли в одной точке три прямые в следующих случаях:
|
| | 295.1
|  ,  ,  ;
|
| | 295.2
|  ,  , ;
|
| | 295.3
|  ,  ,  .
|
|
| | Доказать, что если три прямые ,  ,  пересекаются в одной точке, то
 .
|
|
| | Доказать, что если
,
то три прямые , , пересекаются в одной точке или параллельны.
|
|
| | Определить, при каком значении а три прямые  , ,  будут пересекаться в одной точке.
|
|
| | Даны прямые. Составить для них уравнения «в отрезках» и построить эти прямые на чертеже.
|
| | 299.1
| ;
|
| | 299.2
|  ;
|
| | 299.3
|  ;
|
| | 299.4
|  ;
|
| | 299.5
|  .
|
|
| | Вычислить площадь треугольника, отсекаемого прямой  от координатного угла.
|
|
| | Составить уравнение прямой, которая проходит через точку M1(3; -7) и отсекает на коордиатных осях отличные от нуля отрезки одинаковой величины (считая каждый отрезок направленным от начала координат).
|
|
| | Составить уравнение прямой, которая проходит через точку P(2; 3) и отсекает на координатных осях отрезки равной длины, считая каждый отрезок от начала координат.
|
|
| | Составить уравнение прямой, которая проходит через точку С(1; 1) и отсекает от координатного угла треугольник с площадью, равно 2.
|
|
| | Составить уравнение прямой, которая проходит через точку В(5; -5) и отсекает от координатного угла треугольник с площадью, равной 50.
|
|
| | Составить уравнение прямой, которая проходит через точку Р(8; 6) и отсекает от координатного угла треугольник с площадью, равной 12.
|
|
| | Составить уравнение прямой, которая проходит через точку Р(12; 6) и отсекает от координатного угла треугольник с площадью, равной 15.
|
|
| | Через точку М(4; 3) проведена прямая, отсекающая от координатного угла треугольник, площадь которого равна 3. Определить точки пересечения той прямой с осями координат.
|
|
| | Через точку M1(x1, y1), где x1y1>0, проведена прямая  , отсекающая от координатного угла треугольник, площадь которого равна S. Определить, при каком соотношении между величинами x1, y1 и S отрезки a и b будут иметь одинаковые знаки.
|
