Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Построить уравнение многофакторной линейной регрессии, если а = b1 = b2 = b3 = , b4 = b5 = .
Таблица 3.9
Фактические значения х
Значение | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 |
102-122 | 75,5 | 56,1 | 25,2 | ||
124-144 | 78,5 | 61,8 | 21,8 | ||
146-166 | 78,4 | 59,1 | 25,7 | ||
168-184 | 77,7 | 63,3 | 17,8 | ||
186-206 | 84,4 | 64,1 | 15,9 | ||
208-228 | 75,9 | 22,4 | |||
230-250 | 50,7 | 20,6 | |||
252-268 | 67,5 | 57,1 | 25,2 | ||
270-278 | 78,2 | 20,7 | |||
280-300 | 0,8 | 78,1 | 61,8 | 17,5 |
Рассчитать значения результативного показателя на следующие 2 периода.
На основе матрицы парных коэффициентов корреляции (табл.3.10) (рассчитать) выявить и устранить мультиколлинеарные факторы. После их устранения построить уравнение регрессии по новым данным регрессионного анализа, характеризующее зависимость результирующего показателя (y) от факторных (xi) в линейной форме.
Таблица 3.10
x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | y | |
x1 | ||||||
x2 | 0,8154 | |||||
x3 | 100/α | 90/α | ||||
x4 | 0,0673 | 0,7628 | 0,2211 | |||
x5 | 0,00041 | 0,0034 | 0,068 | 0,024 | ||
y | 0,59033 | 0,76313 | 0,4001 | 0,2973 | -0,004 |
Рассчитать прогнозные значения результативного показателя по скорректированной многофакторной модели на следующие 2 периода, если:
Период | Изменение хi в текущем периоде по сравнению с предыдущим, % | Фактическое значение переменной у | ||||
х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | ||
+5 | +2,3 | |||||
+7,1 |
Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза для обоих случаев. Сделать выводы.
Решение.
Пусть = 302.
1. уравнение многофакторной регрессии будет выглядеть следующим образом: = 26,26 + 27,75х1 + 0,79х2 + 0,1х3 + 0,5х4 + 0,4х5.
Рассчитаем прогнозные значения Y:
Период | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | |
113*1,05 = 118,65 | 78,6 | 58,6 | 19,7 | 3056*1,023 = 3126,29 | 4647,12 | |
78,6*1,071 = 84,18 | 58,6 | 19,7 | 4466,62 |
Определим ошибку прогноза по формуле: ,
,
.
Проверим модель на наличие мультиколлинеарности и при необходимости устраним ее.
x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | y | |
x1 | ||||||
x2 | 0,815 | |||||
x3 | 100/302 = 0,331 | 90/302 = 0,298 | ||||
x4 | 0,067 | 0,763 | 0,221 | |||
x5 | 0,041 | 0,034 | 0,068 | 0,024 | ||
y | 0,590 | 0,754 | 0,400 | 0,297 | -0,004 |
Найдем пары мультиколлинеарных факторов, которые удовлетворяют условию rхiхj 0,7. Условию удовлетворяют следующее пары факторов: = 0,815 и = 0,763.
Из каждой пары необходимо исключить фактор, имеющий наименьшее значение rхiy.
Рассмотрим первую пару = 0,815.
= 0,59;
= 0,754.
< , следовательно, факторный признак х1 следует исключить из модели, т.к. он имеет наименьшее значение rхiy в рассматриваемой паре.
Рассмотрим вторую пару = 0,763.
= 0,754;
= 0,297.
< , следовательно, факторный признак х4 следует исключить из модели, т.к. он имеет наименьшее значение rхiy в рассматриваемой паре.
Итак, из модели исключаем х1 и х4, модель примет вид:
= 26,26 + 0,79х2 + 0,1х3 + 0,4х5.
Рассчитаем скорректированные прогнозные значения Y:
Период | Х2 | Х3 | Х5 | Y |
78,6 | 58,6 | 3056*1,023 = 3126,29 | 1344,73 | |
78,6*1,071 = 84,18 | 58,6 | 1321,0222 |
Определим ошибку прогноза по формуле: ,
,
.
Вывод: Более качественной является трехфакторная регрессионная модель, так как позволяет получить меньшие значения ошибки прогноза.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 551 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!