Тема 5. Прогнозирование на основе моделей с лаговыми переменными

Лаг – величина , характеризующая запаздывание в воздействии фактора на результат.

Лаговые переменные – временные ряды самих факторных переменных, сдвинутые на один или более моментов времени.

Например, как повлияют инвестиции в промышленность на валовую добавленную стоимость этой отрасли экономики будущих периодов?

Лаги играют весьма существенную роль в экономической активности, но трудность их измерения усложняет задачу моделирования экономических систем.

Моделирование процессов, которые были охарактеризованы выше, осуществляется с применением моделей с распределенным лагом.

Модели с распределенным лагом – модели, содержащие не только текущие, но и лаговые значения факторных (объясняющих) переменных.

Различают 2 вида моделей:

Ø - модель с распределенным лагом, DL (1) [1],

Ø - модель авторегрессии

с распределенным лагом, ADL (1,0)[2].

Обе эти модели содержат лагированные значения переменных, но первая модель содержит лагированные объясняющие переменные, а вторая – лагированную результирующую переменную.

Специфика построения моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии:

1. оценка параметров моделей в большинстве случаев не может быть произведена с помощью обычного метода наименьших квадратов, т.к. нарушаются его предпосылки и поэтому требуются специальные статистические методы;

2. экономистам приходится решать проблему выбора оптимальной величины лага и определения его структуры;

3. между моделями с распределенным лагом и моделями авторегрессии существует определенная взаимосвязь, и в некоторых случаях необходимо осуществлять переход от одного типа моделей к другому.

Интерпретация параметров моделей с распределенным лагом рассмотрим модель с распределенным лагом.

Предположим, что максимальная величина лага конечна, тогда модель примет вид:

Модель говорит о том, что если в некоторый момент времени t происходит изменение независимой переменной х, то это изменение будет влиять на значение переменной у в течение следующих моментов времени.

Авторегрессионные модели – это модели, уравнения которых в качестве лаговых объясняющих переменных включают также значения результирующих переменных:

Текущие и лаговые значения факторной переменной оказывают различное по силе воздействие на результативную переменную модели.

Количественно сила связи между результатом и значениями факторной переменной, относящимся к различным моментам времени, измеряется с помощью коэффициентов регрессии при факторных переменных.