Регрессионных моделей

Многофакторная регрессионная модель – это регрессионная модель, отражающая влияние на прогнозируемый показатель нескольких факторов. Многофакторную модельв общем виде можно представить уравнением:

= f(x₁, x₂, x₃ ...x_n) = f (x),

где – прогнозируемый показатель (зависимая переменная);

x₁, x_2…, x_i...x_n – факторы, влияющие на изменения прогнозируемого показателя.

Исходная информация при этом представляется несколькими динамическими рядами.

В моделировании применяются следующие функции для построения уравнения множественной регрессии:

· линейная = а+b₁х₁+b₂х₂+b₃х₃+b₄х₄+b₅х₅+b₆х₆+…+b_nx_n;

· степенная ;

· показательная ;

· гиперболическая ;

· экспоненциальная и т.д.

На практике наиболее часто используется множественная линейная регрессионная модель.

Если в модель включаются два или более тесно взаимосвязанных фактора, то наряду с уравнением регрессии появляется и другая линейная зависимость. Подобное явление, называемое мультиколлинеарностью.

Мультиколлинеарность – попарная корреляционная зависимость между факторами. Она присутствует, если коэффициент парной корреляции r_хiхj 0,7. Поэтому обязательным условием при построении модели является анализ факторов на мультиколлинеарность и её устранение.

Для оценки мультиколлинеарности факторов может использоваться определитель матрицы парных коэффициентов.

Если бы факторы не коррелировали между собой, то определитель матрицы парных коэффициентов был бы равен единице. Например, для модели у = а₀+а₁х₁+а₂х₂+е

И наоборот, если все факторы коррелированы, т.е. между ними существует линейная зависимость, то определитель этой матрицы равен 0 или на примере:

Значит можно сделать вывод, что чем ближе к 0 определитель такой матрицы, тем сильнее линейная зависимость между факторами.

Метод исключения переменных – используют для устранения мультиколлинеарности. Он заключается в том, что высоко коррелированные объясняющие переменные устраняются из регрессии, и она заново оценивается.

Процедура отбора главных факторов включает обязательно следующие этапы:

1. Производится анализ значения коэффициентов парной корреляции r_хiхj между факторами x_i и x_j.

2. Выявленные попарнозависимые факторы анализируются по тесноты взаимосвязи объясняющих факторов с результативной переменной.