Образец решения задачи контрольной работы. На основании данных об уровне производительности труда по экономике США и среднечасовой заработной плате в экономике США в сопоставимых ценах за 18 лет (табл

На основании данных об уровне производительности труда по экономике США и среднечасовой заработной плате в экономике США в сопоставимых ценах за 18 лет (табл. 3.13, графы А, 1, 2) с помощью МНК были получены две модели с лаговыми переменными:

1. y_t = 3,3 + 0,048х_t + 0,044х_t-1 - 0,0086х_t-2 – 0,03х_t-3

2. y_t = 1,62 + 0,017х_t + 0,62y_t-1

Рассчитать прогнозные значения у и ошибку прогноза по каждой модели на 19-20 гг., если известны фактические значения показателей за данный период. Сделать выводы.

Решение

В качестве расчетных добавим в таблицу 3.13 гр. 3-6. В гр. 3 производим сдвиг факторного показателя х_t на 1 момент времени, в графах 4 и 5 – соответственно на 2 и 3 момента времени. В гр.6 осуществляем сдвиг результативного показателя y_t на 1 момент времени.

Подставляя соответствующие значения факторных переменных в модели, найдем прогнозные значения результативного показателя y_t и соответствующие им ошибки прогноза ()

Таблица 3.13

Динамика уровня производительности труда по экономике США и среднечасовой заработной плате в экономике США

в сопоставимых ценах

Год	Среднечасовая заработная плата, долл. (Y)	Выпуск продукции в среднем за 1 час (Х)	Xt-1	Xt-2	Xt-3	Yt-1
А
	6,79	65,6	-	-	-	-
	6,88	68,1	65,6	-	-	6,79
	7,07	70,4	68,1	65,6	-	6,88
	7,17	73,3	70,4	68,1	65,6	7,07
	7,33	76,5	73,3	70,4	68,1	7,17
	7,52	78,6	76,5	73,3	70,4	7,33
	7,62	81,0	78,6	76,5	73,3	7,52
	7,72	83,0	81,0	78,6	76,5	7,62
	7,89	85,4	83,0	81,0	78,6	7,72
	7,98	85,9	85,4	83,0	81,0	7,89
	8,03	87,0	85,9	85,4	83,0	7,98
	8,21	90,2	87,0	85,9	85,4	8,03
	8,53	92,6	90,2	87,0	85,9	8,21
	8,55	95,0	92,6	90,2	87,0	8,53
	8,28	93,3	95,0	92,6	90,2	8,55
	8,12	95,5	93,3	95,0	92,6	8,28
	8,24	98,3	95,5	93,3	95,0	8,12
	8,36	99,8	98,3	95,5	93,3	8,24
	8,4	100,4	99,8	98,3	95,5	8,36
	8,17	99,3	100,4	99,8	98,3	8,4

Для модели 1:

19-й год: y = 3,3 + 0,048*100,4 + 0,044*99,8 - 0,0086*98,3 – 0,03*95,5

у = 8,800 долл.

Ошибка прогноза = (8,8 – 8,4) / 8,4 * 100 = 4,762%.

20-й год: y = 3,3 + 0,048*99,3 + 0,044*100,4 - 0,0086*99,8 – 0,03*98,3

у = 8,677 долл.

Ошибка прогноза = (8,677 – 8,17) / 8,17 * 100 = 6,202%.

Для модели 2:

19-й год: y = 1,62 + 0,017*100,4 + 0,62*8,36

у = 8,510 долл.

Ошибка прогноза = (8,51 – 8,4) / 8,4 * 100 = 1,310%.

20-й год: y = 1,62 + 0,017*99,3 + 0,62*8,4

у = 8,516 долл.

Ошибка прогноза = (8,516 – 8,17) / 8,17 * 100 = 4,236%.

Вывод: В данном случае более точной оказалась модель авторегрессии y_t = 1,62 + 0,017х_t + 0,62y_t-1, так как позволяет получить меньшие значения ошибок прогноза.