Образец решения задачи контрольной работы

По приведенным в табл. 3.3 данным построить диаграммы, показывающие зависимость каждого из показателей от времени (x – t, y – t) и друг от друга (х – у).

По каждой диаграмме определить вид зависимости и рассчитать коэффициенты корреляции и детерминации. Сделать выводы.

Таблица 3.3

Год	Число собственных автомобилей на 1000 человек, штук (Y)	Реальные денежные доходы населения, % к 1996 г. (Х)
	146,6
	147,9
	167,8
	173,2
	183,7
	180,1
	194,5
	201,5

Построим диаграммы, показывающие зависимость каждого из показателей от времени (x – t, y – t) и друг от друга (х – у).

Рис. 3.6. Динамика числа собственных автомобилей на 1000 человек за период с 1996 по 2003 год, штук.

На диаграмме прослеживается линейная зависимость между показателями.

Рис. 3.7. Динамика реальных денежных доходов населения за период с 1996 по 2003 год, %.

На диаграмме прослеживается нелинейная (полиномиальная) зависимость между показателями.

Рис. 3.8. Зависимость между реальными денежными доходами населения и числом собственных автомобилей на 1000 человек.

На диаграмме прослеживается нелинейная (полиномиальная) зависимость между показателями.

Для расчета коэффициентов корреляции составим вспомогательную таблицу (табл. 3.4).

Таблица 3.4

Таблица вспомогательных расчетов

Год	Число собственных автомобилей на 1000 чел., штук (Y)	Реальные денежные доходы населения, % к 1996 г. (Х)	t	X*Y	X2	Y2	t2	t*Y	t*Х
	146,6					21491,56		146,6
	147,9			13902,6		21874,41		295,8
	167,8			14095,2		28156,84		503,4
	173,2					29998,24		692,8
	183,7			17451,5		33745,69		918,5
	180,1			22152,3		32436,01		1080,6
	194,5			23923,5		37830,25		1361,5
	201,5					40602,25
Итого	1395,3			149400,1		246135,3		6611,2

Коэффициент корреляции между временем и числом собственных автомобилей на 1000 человек определим по формуле (в качестве факторного признака Х выступает номер года t):

Следовательно, связь между временем и числом собственных автомобилей на 1000 человек прямая, т.к. Rxy > 0, а теснота связи весьма высокая (по шкале Чеддока).

Коэффициент детерминации равен R²_xy = (0,97)² = 0,95 (95 %). Следовательно, 95 % изменений числа собственных автомобилей на 1000 человек объясняется изменением времени.

Коэффициент корреляции между временем и реальными денежными доходами населения определим по формуле (в качестве факторного признака Х выступает номер года t, а в качестве результативного признака Y выступает Х):

Следовательно, связь между временем и реальными доходами населения прямая, т.к. Rxy > 0, а теснота связи высокая (по шкале Чеддока).

Коэффициент детерминации равен R²_xy = (0,75)² = 0,56 (56 %). Следовательно, 56 % изменений реальных денежных доходов населения объясняется изменением времени.

Коэффициент корреляции между реальными денежными доходами населения и числом автомобилей на 1000 человек определим по формуле:

Следовательно, связь между реальными денежными доходами населения и числом автомобилей на 1000 человек прямая, т.к. Rxy > 0, а теснота связи заметная (по шкале Чеддока).

Коэффициент детерминации равен R²_xy = (0,64)² = 0,41 (41%). Следовательно, 41 % изменений числа автомобилей на 1000 человек объясняется изменением реальных денежных доходов населения.