![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Задача Коши или начальная задача для системы дифференциальных уравнений
, (1)
где – неизвестный вектор,
– вектор-функция, состоит в нахождении решения системы, удовлетворяющего начальным условиям:
(2)
Дифференциальное уравнение n-го порядка,
сводится к системе (1) с помощью подстановок:
При численном решении задачи Коши рассматривается последовательность точек , в общем случае, с переменной длиной шага
. В каждой точке
решение системы
аппроксимируется вектором
, значение которого вычисляется по найденным значениям в предыдущих точках
.
Погрешность аппроксимации, возникающая на каждом шаге, может быть описана следующим образом. Пусть рассматривается дифференциальное уравнение:
,
где - точное решение уравнения, удовлетворяющее условию:
. Локальной ошибкой дискретизации называется величина:
Численный метод имеет порядок точности p, если .
Рассмотрим методы решения задачи Коши на примере уравнения первого порядка
. (3)
Отметим, что все изложенные ниже методы применимы также при решении задачи Коши для системы уравнений (1), однако в этом случае все соотношения являются векторными.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 308 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!