Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Вычисление интегралов

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒


Требуется выполнить два задания.

а) Построить график изменения подинтегральной функции. Вычислить интеграл с помощью формул Гаусса и Ньютона-Котеса, предварительно выбрав весовую функцию и определив узлы интерполяции и коэффициенты интерполяционной формулы. Расчет провести для трех и четырех узлов. В случае бесконечных пределов интегрирования крайние узлы в формуле Ньютона-Котеса располагать в тех же точках, что и узлы формулы Гаусса. Для каждого из методов найти погрешность вычислений, сравнив результаты расчетов с точным значением интеграла.

б) Построить график изменения подынтегральной функции. Вычислить интеграл, используя составную формулу Симпсона, а также формулу Симпсона совместно с процессом Эйткена. Найти эффективный порядок формулы. Для каждого из методов найти погрешность вычислений. Проверить, как меняется погрешность вычислений при изменении числа подотрезков, на которые делится отрезок интегрирования.

Замечание. Программы Mathcad и Mathematica по умолчанию не раскрывают неопределенности вида Во избежание ошибок в точках, где имеют место неопределенности, следует в явном виде вычислять пределы.

Для получения зачета студент должен продемонстрировать на экране компьютера действующую программу, реализующую решение поставленных задач. Студент должен уметь объяснить все детали представленной программы и ответить на связанные с темой теоретические вопросы.


ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ОТВЕТЫ

Обозначения:

ErrHauss3, ErrHauss4 – погрешность вычислений по формуле Гаусса с тремя и четырьмя узлами.

ErrNewtCot3, ErrNewtCot4 – погрешность вычислений по формуле Ньютона-Котеса с тремя и четырьмя узлами.

ErrSimps – погрешность вычислений по формуле Симпсона при разбиении отрезка интегрирования [a,b] на 4m подотрезков.

ErrAtk – погрешность вычислений по формуле Эйткена при использовании разбиений отрезка интегрирования [a,b] на m, 2 m и 4m подотрезков.

1. а) б)

ErrHauss3=-0.000330 ErrHauss4=-0.0000125 ErrSimps=-0.000894 m=2

ErrNewtCot3=0.0220 ErrHauss4=0.00589 ErrAtk=0.0000158 p=1.48

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. а) б)

ErrHauss3=0.0982 ErrHauss4=0. ErrSimps=-0.00130 m=2

ErrNewtCot3=-0.196 ErrNewtCot4=-0.177 ErrAtk=-0.0000752 p=1.60

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. а) б)

ErrHauss3=-0.0000646 ErrHauss4=-0.00000191 ErrSimps=-0.00298 m=2

ErrNewtCot3=0.00698 ErrNewtCot4=0.00158 ErrAtk=0.0000944 p=1.25

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. а) б)

ErrHauss3=0. ErrHauss4=0. ErrSimps=-0.00255 m=2

ErrNewtCot3=-0.393 ErrNewtCot4=-0.218 ErrAtk=0.0000243 p=1.52

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. а) б)

ErrHauss3=-3.3*10-10 ErrHauss4=-3.6*10-15 ErrSimps=-0.00359 m=2

ErrNewtCot3=0.000377 ErrNewtCot4=7.3*10-6 ErrAtk=4.3*10-6 p=1.50

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6. а) б)

ErrHauss3=-0.000132 ErrHauss4=0.0000410 ErrSimps=-0.0171 m=2

ErrNewtCot3=-0.00144 ErrNewtCot4=0.00602 ErrAtk=0.0000603 p=1.33

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. а) б)

ErrHauss3=-0.00676 ErrHauss4=-0.00388 ErrSimps=-0.00127 m=2

ErrNewtCot3=0.0301 ErrNewtCot4=0.0238 ErrAtk=0.0000212 p=1.48

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8. а) б)

ErrHauss3=-0.00369 ErrHauss4=-0.00148 ErrSimps=-0.0209 m=2

ErrNewtCot3=0.0401 ErrNewtCot4=0.0252 ErrAtk=-0.00194 p=1.64

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9. а) б)

ErrHauss3=-9.6*10-7 ErrHauss4=-1.1*10-10 ErrSimps=-0.000630 m=2

ErrNewtCot3=-0.0232 ErrNewtCot4=0.00173 ErrAtk=0.0000398 p=1.43

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

10. а) б)

ErrHauss3=0.0569 ErrHauss4=0.0333 ErrSimps=-0.00735 m=2

ErrNewtCot3=-0.324 ErrNewtCot4=-0.201 ErrAtk=-0.000308 p=1.58

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

11. а) б)

ErrHauss3=0.0163 ErrHauss4=0.00913 ErrSimps=-0.00342 m=2

ErrNewtCot3=-0.0735 ErrNewtCot4=-0.0574 ErrAtk=-0.0000614 p=1.36

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

12. а) б)

ErrHauss3=-0.00200 ErrHauss4=-0.000676 ErrSimps=-0.00255 m=2

ErrNewtCot3=0.0214 ErrNewtCot4=0.0126 ErrAtk=-0.0000273 p=1.52

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

13. а) б)

ErrHauss3=0.00876 ErrHauss4=0.00492 ErrSimps=-0.00190 m=2

ErrNewtCot3=-0.0394 ErrNewtCot4=-0.0309 ErrAtk=-0.0000260 p=1.49

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

14. а) б)

ErrHauss3=0.000240 ErrHauss4=-6.1*10-6 ErrSimps=-0.00717 m=2

ErrNewtCot3=0.0106 ErrNewtCot4=0.00552 ErrAtk=0.0000411 p=1.49

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

15. а) б)

ErrHauss3=0.0268 ErrHauss4=0.00118 ErrSimps=-0.00431 m=2

ErrNewtCot3=-0.0524 ErrNewtCot4=-0.0555 ErrAtk=-0.0000770 p=1.36

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

16. а) б)

ErrHauss3=-0.00222 ErrHauss4=-0.00113 ErrSimps=-0.00725 m=2

ErrNewtCot3=0.0484 ErrNewtCot4=0.0337 ErrAtk=-0.000158 p=1.54

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

17. а) б)

ErrHauss3=0. ErrHauss4=0. ErrSimps=-0.00386 m=2

ErrNewtCot3=-0.393 ErrNewtCot4=-0.218 ErrAtk=-0.000160 p=1.56

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

18. а) б)

ErrHauss3=-7.5*10-6 ErrHauss4=-1.7*10-7 ErrSimps=-0.00118 m=2

ErrNewtCot3=-0.000354 ErrNewtCot4=0.000252 ErrAtk=-0.000118 p=1.65

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

19. а) б)

ErrHauss3=-0.0982 ErrHauss4=0. ErrSimps=-0.0145 m=2

ErrNewtCot3=0.589 ErrNewtCot4=0.395 ErrAtk=-0.000181 p=1.53

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

20. а) б)

ErrHauss3=-0.0000237 ErrHauss4=5.9*10-6 ErrSimps=-0.00127 m=2

ErrNewtCot3=0.00361 ErrNewtCot4=0.00510 ErrAtk=1.5*10-6 p=1.53

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

21. а) б)

ErrHauss3=-0.0000171 ErrHauss4=-4.4*10-7 ErrSimps=-0.00124 m=2

ErrNewtCot3=0.00246 ErrNewtCot4=0.000505 ErrAtk=0.0000511 p=1.44

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

22. а) б)

ErrHauss3=-0.0000328 ErrHauss4=-1.2*10-6 ErrSimps=-0.00717 m=2

ErrNewtCot3=0.00191 ErrNewtCot4=0.00185 ErrAtk=0.0000411 p=1.49

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

23. а) б)

ErrHauss3=0.00142 ErrHauss4=0.000188 ErrSimps=-0.00560 m=2

ErrNewtCot3=-0.0169 ErrNewtCot4=-0.00902 ErrAtk=0.000192 p=1.45

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

24. а) б)

ErrHauss3=0.00349 ErrHauss4=0.00126 ErrSimps=-0.0212 m=2

ErrNewtCot3=-0.0348 ErrNewtCot4=-0.0210 ErrAtk=-0.00326 p=1.74

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

25. а) б)

ErrHauss3=-0.0134 ErrHauss4=-0.00748 ErrSimps=-0.00128 m=2

ErrNewtCot3=0.0605 ErrNewtCot4=0.0472 ErrAtk=-0.0000279 p=1.54

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

а) б)

ErrHauss3=-0.00150 ErrHauss4=-0.000569 ErrSimps=-0.00181 m=2

ErrNewtCot3=0.0133 ErrNewtCot4=0.00837 ErrAtk=0.000255 p=1.54

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

26. а) б)

ErrHauss3=-0.00303 ErrHauss4=-0.00122 ErrSimps=-0.00322 m=2

ErrNewtCot3=0.0336 ErrNewtCot4=0.0209 ErrAtk=-0.000152 p=1.57

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- а) б)

ErrHauss3=-0.0000119 ErrHauss4=-2.5*10-7 ErrSimps=-0.00255 m=2

ErrNewtCot3=-0.00112 ErrNewtCot4=0.000501 ErrAtk=-0.0000273 p=1.52

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

27. а) б)

ErrHauss3=-0.000162 ErrHauss4=-0.0000381 ErrSimps=-0.00894 m=2

ErrNewtCot3=-0.00241 ErrNewtCot4=0.00164 ErrAtk=-0.000753 p=1.64

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------а) б)

ErrHauss3=0.0000208 ErrHauss4=5.6*10-7 ErrSimps=-0.000669 m=2

ErrNewtCot3=0.00182 ErrNewtCot4=0.000786 ErrAtk=-0.0000988 p=1.74

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

28. а) б)

ErrHauss3=0.000142 ErrHauss4=-4.9*10-6 ErrSimps=-0.000630 m=2

ErrNewtCot3=0.00332 ErrNewtCot4=0.00133 ErrAtk=0.0000398 p=1.43

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

29. а) б)

ErrHauss3=0.000325 ErrHauss4=0.0000266 ErrSimps=-0.00339 m=2

ErrNewtCot3=-0.00597 ErrNewtCot4=-0.00302 ErrAtk=2.3*10-6 p=1.33

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

30. а) б)

ErrHauss3=0.000326 ErrHauss4=-0.0000128 ErrSimps=-0.0147 m=2

ErrNewtCot3=0.0399 ErrNewtCot4=0.0170 ErrAtk=-0.000783 p=1.58

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

31. а) б)

ErrHauss3=-0.00218 ErrHauss4=-0.000632 ErrSimps=-0.0145 m=2

ErrNewtCot3=-0.0482 ErrNewtCot4=-0.0235 ErrAtk=-0.000229 p=1.53

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

32. а) б)

ErrHauss3=0.00164 ErrHauss4=-0.0000587 ErrSimps=-0.0725 m=2

ErrNewtCot3=0.00164 ErrNewtCot4=-0.00410 ErrAtk=-0.000158 p=1.54

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

33. а) б)

ErrHauss3=0. ErrHauss4=0. ErrSimps=-0.00190 m=2

ErrNewtCot3=0. ErrNewtCot4=0. ErrAtk=0.0000260 p=1.49

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

34. а) б)

ErrHauss3=-0.00234 ErrHauss4=-0.00114 ErrSimps=-0.0102 m=2

ErrNewtCot3=0.0476 ErrNewtCot4=-0.0334 ErrAtk=-0.0000970 p=1.52

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

35. а) б)

ErrHauss3=-0.00211 ErrHauss4=-0.00113 ErrSimps=-0.0173 m=2

ErrNewtCot3=0.0492 ErrNewtCot4=-0.0339 ErrAtk=-0.000309 p=1.37

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

36. а) б)

ErrHauss3=0.00141 ErrHauss4=0.00194 ErrSimps=-0.00366 m=2

ErrNewtCot3=0.00489 ErrNewtCot4=0.000219 ErrAtk=-0.000258 p=1.60

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

37. а) б)

ErrHauss3=-0.000117 ErrHauss4=-1.8*10-6 ErrSimps=-0.00128 m=2

ErrNewtCot3=-0.000777 ErrNewtCot4=-0.000222 ErrAtk=-0.0000405 p=1.55

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

38. а) б)

ErrHauss3=-0.000301 ErrHauss4=-0.0000894 ErrSimps=-0.00126 m=2

ErrNewtCot3=-0.0162 ErrNewtCot4=0.0103 ErrAtk=0.0000170 p=1.48

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

39. а) б)

ErrHauss3=0.00381 ErrHauss4=0.00214 ErrSimps=-0.000890 m=2

ErrNewtCot3=-0.0171 ErrNewtCot4=-0.0134 ErrAtk=0.0000123 p=1.48

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

40. а) б)

ErrHauss3=-0.00116 ErrHauss4=-0.000655 ErrSimps=-0.00180 m=2

ErrNewtCot3=0.0254 ErrNewtCot4=0.0135 ErrAtk=0.0000101 p=1.51

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

41. а) б)

ErrHauss3=-0.00150 ErrHauss4=-0.000572 ErrSimps=-0.00192 m=2

ErrNewtCot3=0.0142 ErrNewtCot4=0.00878 ErrAtk=-0.0000587 p=1.55

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

42. а) б)

ErrHauss3=-0.00214 ErrHauss4=-0.000642 ErrSimps=-0.00720 m=2

ErrNewtCot3=0.0166 ErrNewtCot4=0.0106 ErrAtk=-0.000298 p=1.55

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

43. а) б)

ErrHauss3=0.000132 ErrHauss4=-0.0000410 ErrSimps=-0.00362 m=2

ErrNewtCot3=0.00144 ErrNewtCot4=-0.00602 ErrAtk=-0.0000615 p=1.53

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

44. а) б)

ErrHauss3=-0.0982 ErrHauss4=0. ErrSimps=-0.00339 m=2

ErrNewtCot3=0.196 ErrNewtCot4=0.177 ErrAtk=2.3*10-6 p=1.33

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

45. а) б)

ErrHauss3=0.0220 ErrHauss4=0.0122 ErrSimps=-0.0110 m=2

ErrNewtCot3=-0.109 ErrNewtCot4=-0.0769 ErrAtk=-0.000445 p=1.58

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

46. а) б)

ErrHauss3=-0.00003423 ErrHauss4=-0.0000317 ErrSimps=-0.0147 m=2

ErrNewtCot3=-0.00413 ErrNewtCot4=-0.0114 ErrAtk=-0.000798 p=1.59

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

47. а) б)

ErrHauss3=-0.00153 ErrHauss4=0. ErrSimps=-0.00364 m=2

ErrNewtCot3=-0.00920 ErrNewtCot4=-0.00617 ErrAtk=-0.000152 p=1.56

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒


Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 328 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!

studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...