Вариациялық қатар

Бақылау нәтижесінде қарастырылып отырған белгінің жиынтықтағы, әрбір бірлікке қатысты сандық немесе сапалық өзгерісі туралы мәлімет аламыз. Статистикалық бақылаудың мақсаты сол жиынтықта белгінің өзгеруін (вариациясын) шешу. Ал белгінің мүмкін мәндерін статистикада варианта деп атайды. Варианталар сандық (дискретті немесе үздіксіз) болатын мүмкіндігін көрдік.

Бұл кестенің жоғарғы жолын белгі мәндері (варианталары), ал төменгі жолында әрбір мәннің неше рет кездескені келтірілген. Осылай реттелген кестені вариациялық қатар деп атайды.

Әдетте белгіні (вариантаны) кездейсоқ шамалар сияқты х, у, z,...., y_k, z₁, z₂, …., z_k арқылы белгілейміз. Варианта қайталап отыруы мүмкін. Ол қайталаулардың абсалютті санын (жиілігін) n₁, n₂… n_k деп белгілесек, онда вариациялық қатардың жалпы түрін мына кесте көрсетеді.

2 – кесте

x	х1	х2	...	xk	Σ
ni	n1	n2	…	nk	N

Мұнда, х_і – варианталары сәйкес;

n_i – жиіліктер;

- вариация қатардың көлемі.

Іс жүзінде варианта абсалютті жиілікпен қатар салыстырмалы жиілік түрінде де беріледі. Бұл жағдайда 2 кесте былай жазылады:

3 – кесте

хі	х1	х2	...	xk	Σ
wi	W1	w2	…	wk

Мұндағы, - салыстырмалы жиілік

ал,

- салыстырмалы жиіліктердің қосындысына бірге тең.

Егер вариация үздіксіз өзгеретін болса, онда вариациалық қатарды интервалдар бойынша құруға тура келеді.

Жалпы түрде интервалдық қатар мынадай болады:

4 – кесте. Жиіліктің интервалдық түрі.

x	(x1;x2)	(x2;x3)	(x3;x4)	…	(xm;xm+1)
ni	n1	n2	n3	…	nm

немесе

5 – кесте. Салыстырмалы жиіліктің интервалдық түрі.

x	(x1;x2)	(x2;x3)	(x3;x4)	…	(xm;xm+1)
wi	w1	w2	w3	…	wm

Мұндағы (x_1;x₂), (x_2;x₃), (x_3;x₄)..., (x_m;x_m+1) аралықтары белгінің мүмкін мәндері жататын интервалды к₁= x₂-x₁; к₂= x₃-x₂, к_m= x_m+1-x_m – айырымдары интервалды сипаттайды.