Шарты үлестерім заңдары

Егер оқиғалар А және В тәуелді болса, онда В оқиғаның шарттық ықтималдығы шартсыз ықтималдықтан ерекше болады. Ол жағдайда

(1)

Кездейсоқ шамалар үшін тура осы жағдай болады. Екіөлшемді кездейсоқ шамалар жасаушыларының тәуелділігін сипаттау үшін шартты үлестірім ұғымын еңгізейік. Екіөлшемді дискретті кездейсоқ шама (X,Y) қарастырайық. Делік, жасаушылардың мүмкін мәндері

болсын.

Айталық, тәжірибе негізінде шама У мәніне ие болады,ал Х ол кезде өзінің мүмкін болатын мәндерінің біреуіне ие болады , немесе ,..., немесе .

Мысалы, Х –тің

Негізінде айтқанда, бұл ықтималдық шартсыз ықтималдығына тең болмайды.Жалпы турде жасаушының шарттық ыктималдықтарын былай белгілейміз:

деп шарттық , егер олар оқиға пайда болды деп болжамданса(мұнда j барлық Х -тің мәндерінде тек бір мәнге тең болса).Тура солай, жасаушы У -тiн шарттық үлестірімі анықталады. Екіөлшемді дискретті кездейсоқ шаманың үлестіру заңы белгілі болса, (*) формуланы қолданып жасаушылардың шарттық үлестірім заңдарын есептеуге болады. Мысалы, үлестірім Х -тің шарттық заңы, егер оқиға болды деп болжамдағанда, келесі формула бойынша табылады:

(i =1,2,…, n)

Жалпы турде Х жасаушының шарттық үлестіру заңдары келесі қатынаспен анықталады

(2)

Осы сыяқты У жасаушының шарттық үлестіру заңдары табылады:

(3)

Ескерту: Шарттық үлестірімнін ықтималдық қосындылары тең бірге. Шынында, белгіленген

,

онда

Тура солай белгіленген бойынша дәлелденеді:

.

Бұл шарттық үлестірімдердін қасиеті есептеулерді бақылау үшін қолданылады

Мысал. Екіөлшемді кездейсоқ шама 4 кестемен берілген.

Кесте-4

х у	X1	Х2	X3
Y1	0,10	0,30	0,20
Y2	0,06	0,18	0,16

Жасаушы Х -тiн шарттық үлестірім заңын табыңыз, егер жасаушы У мәнін алса.

Шешуі. Іздеп отырған заң келесі шарттық ықтималдықтар жыинтығымен анықталады:

.

(1)- ші формуланы қолданып және тең екенің еске алcақ онда:

;

;

.

Бақылау үшін барлық шарттық ықтималдықтарды қосып алайық, онда олардың қосындылары бірге тең екеніне қөзіміз жетеді: